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《2020高三数学(人教B版理)一轮训练题：单元质检卷八 立体几何(A) Word版含解析..pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、单元质检卷八立体几何(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+33.(2017河北邯郸一模,理10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π(第2题图)(第3题图
2、)4.(2017福建莆田一模,理10)已知正方体ABCD-ABCD,平面α过直线BD,α⊥平面ABC,α∩平面11111ABC=m,平面β过直线AC,β∥平面ABC,β∩平面ADDA=n,则m,n所成角的余弦值为()111111A.0B.C.D.5.(2017四川成都三诊,理11)如图,某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形,若该三棱锥的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.27πB.48πC.64πD.81π6.(2017辽宁沈阳三模,理10)已知某三棱锥的三视图如图所示,图中
3、的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.〚导学号21500636〛(第5题图)(第6题图)二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017安徽安庆二模,理14)正四面体ABCD中,E,F分别为边AB,BD的中点,则异面直线AF,CE所成角的余弦值为.8.(2017山西太原二模,理15)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=2,BD=CD=,点E是BC的中点,点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点,则该三棱锥外接球的表面积为
4、.〚导学号21500637〛三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017河南郑州一中质检一,理18)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,△SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2.(1)求证:平面SAB⊥平面SAC;(2)求二面角B-SC-A的余弦值.10.(15分)(2017辽宁沈阳三模,理19)如图,在三棱柱ABC-ABC中,侧面AABB⊥底面ABC,△ABC11111和△ABB都是边长为2的正三角形.1(1)过B作出三棱柱的截面,使截面垂直于AB,并证明;1(2)求AC
5、与平面BCCB所成角的正弦值.11111.(15分)(2017河南焦作二模,理19)在三棱柱ABC-ABC中,CA=CB,侧面ABBA是边长为2的正11111方形,点E,F分别在线段AA,AB上,且AE=,AF=,CE⊥EF.1111(1)求证:平面ABBA⊥平面ABC;11(2)若CA⊥CB,求直线AC与平面CEF所成角的正弦值.1〚导学号21500638〛参考答案单元质检卷八立体几何(A)1.B解析由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”,但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”,所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不
6、充分条件,故选B.2.A解析V=×3××π×12+×2×1+1,故选A.3.A解析由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组成的组合体,由图中数据可得几何体的体积为·π·12·π·12·2=π,故选A.4.D解析如图所示,∵BD⊥平面ABC,平面α过直线BD,α⊥平面ABC,111∴平面α即为平面DBBD.11设AC∩BD=O,∴α∩平面ABC=OB=m.11∵平面ACD过直线AC,与平面ABC平行,而平面β过直线AC,β∥平面ABC,11111111∴平面ACD即为平面β.β∩平面ADDA=AD=n,11111又AD∥B
7、C,11∴m,n所成角为∠OBC,1由△ABC为正三角形,则cos∠OBC=cos.故选D.115.C解析由三视图可知直观图如图所示.∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O.过点D作DE⊥VA于点E,则E为VA的中点,连接OA,DA,则DE=OA=×3=2,AE=VA=2,DA为外接球的半径r,∴r==4,∴外接球的表面积S=4πr2=64π.故选C.6.A解析由三视图还原原几何体如图.几何体是三棱锥A-BCD,满足平面ACD⊥平面BCD,且AD⊥CD,BC⊥CD.最短棱
8、为CD,最长棱为AB.在平面BCD内,过点B作BE∥CD,且BE=CD,连接DE,∴四边形BEDC为正方形,可得AE=2,在Rt△AEB中,求得AB==3,∴cos∠ABE=.即最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为.故选A.解析如图,连接CF,取BF的中点M,连接CM,EM,7.则ME∥AF,故∠CEM即为所求的异面直线所成
