2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略课时作业： 10递推数列及数列求和的综合问题 Word版含解析.pdf

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1、课时作业10递推数列及数列求和的综合问题1．[2019·湖北华中师大一附中期中]已知数列{a}满足a＝2，n(an1n－n－1)＝(n＋1)(a＋n)(n∈N*)．＋1na(1)求证：数列n是等差数列，并求其通项公式；n(2)设b＝2a－15，求数列{b}的前n项和S.nnnn解析：(1)证明：∵n(a－n－1)＝(n＋1)(a＋n)(n∈N*)，n＋1naa∴na－(n＋1)a＝2n(n＋1)，∴n＋1－n＝2，n＋1nn＋1na∴数列n是等差数列，其公差为2，首项为2，na∴n＝2＋2(n－1)＝2n.n(2)由(1)知a＝2n2

2、，∴b＝2a－15＝2n－15，nnnn－13＋2n－15则数列{b}的前n项和S＝＝n2－14n.nn22．[2019·重庆市七校联合考试]已知等差数列{a}的公差为d，且n关于x的不等式ax2－dx－3<0的解集为(－1,3)．1(1)求数列{a}的通项公式；na＋1(2)若b＝2n＋a，求数列{b}的前n项和S.n2nnn解析：(1)由题意知，方程ax2－dx－3＝0的两个根分别为－1和13.da＝2d＝21则，解得.3a＝1－＝－31a1故数列{a}的通项公式为a＝a＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1.nn1a＋1(

3、2)由(1)知a＝2n－1，所以b＝2n＋a＝2n＋(2n－1)，nn2n所以S＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝2n＋1＋n2n－2.3．[2019·江西七校第一次联考]设数列{a}满足：a＝1,3a－a＝1，n1212a＋a且＝n－1n＋1(n≥2)．aaann－1n＋1(1)求数列{a}的通项公式；n1(2)设数列{b}的前n项和为T，且b＝，4b＝aa(n≥2)，求nn12nn－1nT.n2a＋a211解析：(1)∵＝n－1n＋1(n≥2)，∴＝＋(n≥2)．aaaaaann－1n＋1nn－1n＋1又a＝1,3a－a＝1，

4、121113∴＝1，＝，aa212111∴－＝，aa22111∴是首项为1，公差为的等差数列．a2n111∴＝1＋(n－1)＝(n＋1)，a22n2即a＝.nn＋1(2)∵4b＝aa(n≥2)，nn－1n111∴b＝＝－(n≥2)，nnn＋1nn＋1111111∴T＝b＋b＋…＋b＝＋－＋…＋n－n＋1＝1－n12n223n＋14．[2019·昆明市诊断测试]已知数列{a}是等比数列，公比q<1，n前n项和为S，若a＝2，S＝7.n23(1)求{a}的通项公式；n(2)设m∈Z，若S

5、＝21解析：(1)由a＝2，S＝7得23a＋aq＋aq2＝7111a＝41a＝11解得1或(舍去)．q＝2q＝211所以a＝4·n－1＝n－3.n22141－a1－qn2n(2)由(1)可知，S＝1＝n1－q11－21＝81－<8.2n因为a>0，所以S单调递增．nn又S＝7，所以当n≥4时，S∈(7,8)．3n又S

6、通项公式；nn，n为奇数，(2)设b＝1求数列{b}的前n项和S.n，n为偶数，nnann解析：(1)a＋3a＋32a＋…＋3n－1a＝①，123n3n－1当n≥2时，a＋3a＋32a＋…＋3n－2a＝②，123n－1311①－②，得3n－1·a＝(n≥2)，即a＝；n3n3n1当n＝1时，a＝，符合上式．131所以数列{a}的通项公式为a＝.nn3nn，n为奇数，(2)由(1)知b＝n3n，n为偶数，1＋n1＋n①当n为奇数时，S＝1＋32＋3＋34＋…＋3n－1＋n＝·n22n－191－92n2＋2n＋19＋＝＋(3n－1

7、－1)．1－948②当n为偶数时，S＝1＋32＋3＋34＋…＋(n－1)＋3n＝nn91－9[1＋n－1]n2n29·＋＝＋(3n－1)．221－948所以数列{b}的前n项和S＝nnn2＋2n＋19＋3n－1－1，n为奇数，48n29＋3n－1，n为偶数.486．[2019·安徽合肥模拟]已知等差数列{a}的前n项和为S，公差nnd>0，且aa＝40，a＋a＝13，在公比为q(0

8、列{c}满足c＝ab，求数列{c}的前n项和T.nn