2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：34 数列求和与数列的综合应用 Word版含解析.pdf

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1、课时作业34数列求和与数列的综合应用第一次作业基础巩固练一、选择题11．已知数列{a}的通项公式是a＝2n－3n，则其前20项和为nn5(C)3121A．380－1－B．400－1－551955203141C．420－1－D．440－1－45205520解析：令数列{a}的前n项和为S，则S＝a＋a＋…＋a＝2(1nn201220111－11120×20＋15520＋2＋…＋20)－3＋＋…＋＝2×－3×＝5525202

2、11－531420－1－.45202a，n为正奇数，n2．已知数列{a}满足a＝1，a＝则其n1n＋1a＋1，n为正偶数，n前6项之和是(C)A．16B．20C．33D．120解析：由已知得a＝2a＝2，a＝a＋1＝3，a＝2a＝6，a＝a21324354＋1＝7，a＝2a＝14，所以S＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.6563．化简S＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结n果是(D)A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－

3、n－2解析：因为S＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，n①2S＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②n所以①－②得，－S＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所n以S＝2n＋1－n－2.n4．(2019·沈阳市教学质量监测)在各项都为正数的等比数列{a}na中，若a＝2，且aa＝64，则数列{n}的前n项和是115a－1a－1nn＋1(A)11A．1－B．1－2n＋1－12n＋111C．1－D．1－2n＋12n－1解析

4、：∵数列{a}为等比数列，a>0，a＝2，aa＝64，∴公比nn115a2n11q＝2，∴a＝2n，n＝＝－.na－1a－12n－12n＋1－12n－12n＋1－1nn＋1设数列a11{n}的前n项和为T，则T＝1－＋－a－1a－1nn22－122－1nn＋1111111＋－＋…＋－＝1－，故选A.23－123－124－12n－12n＋1－12n＋1－15．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税

5、一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其1意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税211金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金3411的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．问56此人总共持金多少．则在此问题中，第5关收税金(B)11A.斤B.斤202511C.斤D.斤303611解析：假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金(1231111111－)x＝x；第3关收税金(1－－)x＝x；第4关收税金(122×34263×451111111

6、111－－－)x＝x；第5关收税金(1－－－－)x＝x.26124×562612205×61111115依题意，得x＋x＋x＋x＋x＝1，即(1－)x＝1，x22×33×44×55×66661161＝1，解得x＝，所以x＝×＝.故选B.55×65×65256．设数列{a}的前n项和为S，a＋a＝2n＋1，且S＝1350.nnn＋1nn若a<2，则n的最大值为(A)2A．51B．52C．53D．54解析：因为a＋a＝2n＋1①，n＋1n所以a＋a＝2(n＋1)＋1＝2n＋3②，n＋2n＋1②－①得a－a＝2，

7、且a＋a＝2(2n－1)＋1＝4n－1，n＋2n2n－12n所以数列{a}的奇数项构成以a为首项，2为公差的等差数列，n1数列{a}的偶数项构成以a为首项，2为公差的等差数列，数列{an22n＋a}是以4为公差的等差数列，所以S＝－12nnnn＋1＋a－1，n为奇数，21nn＋1，n为偶数.2nn＋1当n为偶数时，＝1350，无解(因为50×512＝2550,52×53＝2756，所以接下来不会有相邻两数之积为2700)．nn＋1nn＋1当n为奇数时，＋(a－1)＝1350，a

8、＝1351－，2112因为a<2，所以3－a<2，所以a>1，211nn＋1所以1351－>1，所以n(n＋1)<2700，2又n∈N*，所以n≤51，故选A.二、填空题7．已知数列{a}的通项公式为a＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项nn和S等于－150.100解析：∵a＋a＝a＋a＝a＋a＝…＝a＋a＝－3，∴S＝12345699100100－3×50＝－150.8．已知数列{a}满足a＝1，a·