2020版高考文科数学新课标总复习练习：第三章 第18讲 导数与函数的综合问题 Word版含解析.pdf

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1、第18讲导数与函数的综合问题夯实基础【p】43【学习目标】掌握利用导数求解与不等式和方程有关的技巧和方法，会利用导数求解实际生活中的优化问题，提高分析问题和解决问题的能力．【基础检测】1．已知定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则x·f′(x)>0的解集为()A.(－∞，0)∪(1，2)B.(1，2)C.(－∞，1)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)【解析】不等式x·f′(x)>0等价为当x>0时，f′(x)>0，即x>0时，函数递增，此时1

2、.【答案】A2．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．3B．6C．9D．2【解析】∵f′(x)＝12x2－2ax－2b，又因为在x＝1处有极值，a＋b2∴f′(1)＝0，a＋b＝6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．所以ab的最大值等于9.【答案】C13．若a＞，则方程lnx－ax＝0的实根的个数为()eA．0个B．1个C．2个D．无穷多个1·x－lnxlnxlnxx1－lnx【解析】由于方程lnx－ax＝0等价于＝a.设f(x)＝.∵f′(x)＝＝，xxx2x2令f′(x)＝0，得x＝

3、e，1lnx1∴f(x)在(0，e)上单调递增；在(e，＋∞)上单调递减．∴f(x)的最大值f(e)＝，f(x)＝≤exe1(仅当x＝e时，等号成立)．∵a＞，∴原方程无实根．e【答案】A4．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关13629系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－，则在这段时间内，通过该路段用时最844多的时刻是________时．333【解析】y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)，令y′＝0得t＝－12(舍去)或t＝8，当6≤t

4、<8828时，y′>0，当8

5、的优化问题例1某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研发现，A系列每日的销售量af(x)(单位：千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式f(x)＝＋10(x－7)2，其中4

6、.x－4(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，则10h(x)＝(x－4)＋10（x－7）2＝10x3－180x2＋1050x－1950(40，h(x)在(4，5]为增函数；当5

7、用导数解决生活中的优化问题的4步骤：(1)分析实际问题中变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．考点2利用导数研究函数的零点或方程根的问题例2已知函数f(x)＝ex－mx，m∈R.(1)当m＝1时，求函数f(x)的最小值；(