2020版高考文科数学新课标总复习练习：第三章 第18讲 考点集训 Word版含解析.pdf

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1、考点集训【p】187A组1．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，－x3＋400x，0≤x≤390，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝900则当总利润最大时，每年生90090，x>390，产产品的单位数是()A．150B．200C．250D．300【解析】由题意可得，当年产量为x时，总成本为C(x)＝20000＋100x，－x3＋300x－20000，0≤x≤390，∴总利润P(x)＝90070090－100x，x>390，x2－＋300，0≤x

2、≤390，300则P′(x)＝－100，x＞390.令P′(x)＝0得x＝300，因为当0≤x＜300时，P′(x)＞0，当x＞300时，P′(x)＜0，所以当x＝300时，利润最大，故选D.【答案】D2．若对于R上的可导函数f(x)满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)＜2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)＞2f(1)【解析】当x＞1时，f′(x)≥0，f(x)在(1，＋∞)上是增函数；当x＜1时，f′(x)≤0，f(x)

3、在(－∞，1)上是减函数，故f(x)的最小值为f(1)，必有f(0)＋f(2)≥2f(1)；若函数y＝f(x)为常数函数，则f′(x)＝0，则f(0)＋f(2)＝2f(1)．故选C.【答案】C3．已知函数f(x)＝kx2－lnx，若f(x)>0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是()111A.e，eB.2e，e11C.－∞，D.，＋∞2e2e【解析】由题意得f(x)>0在函数定义域内恒成立，即kx2－lnx>0在(0，＋∞)上恒成立，lnx即k>在(0，＋∞)恒成立，x2lnxx－2

4、xlnxx（1－2lnx）设g(x)＝，则g′(x)＝＝，x2x4x4当x∈(0，e)时，函数g(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，函数g(x)单调递减，1所以当x＝e时，函数g(x)取得最大值，此时最大值为g(x)＝，2emax1所以实数k的取值范围是2e，＋∞，故选D.【答案】D4．把长为60m的铁丝围成矩形，当长为______________m，宽为____________m时，矩形的面积最大．【解析】设矩形的长为xm，则宽为(30－x)m，矩形面积S＝30x－x2(0

5、＝0，得x＝15，易知x＝15时，S取得最大值．故答案为：15；15.【答案】15155．已知函数f(x)＝5x＋sinx，x∈(－1，1)，若f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围是__________．【解析】∵f(x)＝5x＋sinx，函数为奇函数；又f′(x)＝5＋cosx＞0，∴f(x)在(－1，1)上单调递增．所以不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0转化为f(1－x)<－f(1－x2)＝f(x2－1).－1<1－x<1，∴－1

6、答案】(1，2)6．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是____________．【解析】因为2xlnx≥－x2＋ax－3对任意x∈(0，＋∞)恒成立，3则a≤2lnx＋x＋，x3设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，x（x＋3）（x－1）则h′(x)＝.x2当x∈(0，1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增．所以h(x)＝h(1)＝4.min所以a≤h(x)＝4.min【答案】(－∞，4]137．已知

7、函数f(x)＝x3－x2＋2x＋5.32(1)求函数f(x)的图象在点(3，f(3))处的切线方程；(2)若曲线y＝f(x)与y＝2x－m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．13【解析】(1)∵函数f(x)＝x3－x2＋2x＋5，32∴f′(x)＝x2－3x＋2.13∴f′(3)＝2，f(3)＝.213∴f(x)在(3，f(3))处的切线方程是y－＝2(x－3)，2即4x－2y＋1＝0.13(2)令f(x)＝2x－m，即x3－x2＋2x＋5＝2x－m，3213∴x3－x2＋5＝－m.3213设g(x)＝x3－x2＋

8、5，则g′(x)＝x2－3x.32∵曲线y＝f(x)与y＝2x－m有三个不同的交点，∴函数y＝g(x)与y＝－m有三个不同的交点，令g′(x)＝0，解得x＝0或x＝3，当x<0或x>3时，g′(x)>0，当0