2020版高考文科数学新课标总复习练习：第三章 第15讲 导数的概念及运算 Word版含解析.pdf

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1、第三章导数及其应用知识体系【p】37第15讲导数的概念及运算夯实基础【p】37【学习目标】1．了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．2．能根据导数定义和基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．【基础检测】1．已知函数y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋y－3＝0垂直，则f′(1)＝()A．2B．0C．1D．－1【解析】由题可知：函数y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为f′(1)，直线x＋y－3＝0的斜率为－1，故－f′(1)＝－1，得f′(1)＝1，故选C.【答案】C2．函数f(x)＝lnx过原点的切线的斜率为()1A.B．1C．eD．e2e【解析】

2、设切点坐标为(a，lna)，1∵y＝lnx，∴y′＝，x1切线的斜率是，a1切线的方程为y－lna＝(x－a)，a将(0，0)代入可得lna＝1，∴a＝e，11∴切线的斜率是＝.ae故选A.【答案】A3．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为__________．【解析】y′＝－5ex，又点(0，－2)在曲线上，所以y′

3、＝－5，x＝0切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即y＋5x＋2＝0.【答案】y＋5x＋2＝04．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则b的值为__________．【解析】由切点可知k＋1＝3，1＋a＋b＝3.对曲线

4、方程求导可得y′＝3x2＋a，可知3＋a＝k，解方程组可得b＝3.【答案】3【知识要点】1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x处的导数0函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率：0Δyf（x＋Δx）－f（x）lim＝lim00ΔxΔxΔy为函数y＝f(x)在x＝x处的导数，记作f′(x)或y′

5、x＝x，即f′(x)＝lim＝lim0000Δxf（x＋Δx）－f（x）__00__.Δx(2)导数的几何意义函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__P(x，y)__处的__切线0000的斜率__(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地

6、，切线方程为__y－y＝f′(x)(x00－x)__．0(3)函数f(x)的导函数f（x＋Δx）－f（x）称函数f′(x)＝lim为f(x)的导函数．Δx2．基本初等函数的导数公式(xn)′＝__nxn－1__，(sinx)′＝__cos____x__，(cosx)′＝__－sin__x__，(ax)′＝__axln__a__，11(ex)′＝__ex__，(logx)′＝____，(lnx)′＝.axlnax3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__f′(x)±g′(x)__；(2)[f(x)·g(x)]′＝__f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)__；f（x

7、）f′（x）g（x）－f（x）g′（x）(3)′＝(g(x)≠0)．g（x）[g（x）]2典例剖析【p】38考点1导数的计算例1求下列函数的导数：(1)y＝5x2－4x＋1；(2)y＝(2x2－1)(3x＋1)；x(3)y＝(x≠0)；ex－1cos2x(4)y＝.sinx＋cosx【解析】(1)y′＝10x－4；(2)y′＝4x·(3x＋1)＋(2x2－1)·3＝18x2＋4x－3；x′（ex－1）－x（ex－1）′（1－x）ex－1(3)y′＝＝；（ex－1）2（ex－1）2cos2x－sin2x(4)y′＝′＝(cosx－sinx)′sinx＋cosx

8、＝－sinx－cosx.【小结】函数求导的基本步骤：1．求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导；2．准确地把函数分割为能用求导公式的函数的和、差、积、商；3．再利用运算法则求导数并整理结果．考点2导数的几何意义例2(1)曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为()A．(－1，e－1)B．(0，1)C．(1，e)D．(0，2)【解析】设A(x，ex)，y′＝ex，所以切线斜率为ex＝1，x＝0，所以A(0，1)．故选0000B.【答案】B(2)曲线y＝x(3lnx＋1)在第(1，1)处的切线方程为________________

9、．【解析】对曲线求导可得，3y′＝f′(x)＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，x故f′(1)＝4，则切线方程为y－1＝4(x－1)，整理得y＝4x－3.【答案】y＝4x－3【小结】曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线方程是y－f(x)＝f′(x)(x－x)．00000考点3导数运算的应用例3(1)已知函数f(x)＝ex－lnx，则函数在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________．【解析】由题，x∈(0，＋∞)，又f′(x)＝ex－1，x则切线的斜