2020版高考数学复习第二单元专题探究1导数的综合应用练习文含解析新人教A版.pdf

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1、专题探究1导数的综合应用1.[2018·内蒙古集宁一中月考]函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-1)D.(1,+∞)3.[2018·永州一模]已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意实数x,有f'(x)+f(x)>0,且f(0)=1,则不等式exf(x)>1的解集为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,e)D.(e,+∞)4.[2018

2、·邢台模拟]若函数f(x)=(x2-ax+2)ex在R上单调递增,则实数a的取值范围是.5.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为3m,长和宽的和为20m,则仓库容积的最大值为m3.6.已知函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x,x,都有

3、f(x)-f(x)

4、≤t,则实数1212t的最小值是()A.20B.18C.3D.07.若函数f(x)=ax3+ax2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是()A.-

5、数f(x)=+与g(x)=6x+a的图像有3个不同的交点,则实数a的取值范围是()A.-,B.-,C.-,D.-,9.设函数f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤2016π),则函数f(x)的各极小值之和为()A.--B.----C.--D.----10.[2018·呼和浩特模拟]若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),给出下列说法:①当x>0时,f(x)=e-x(x-1);②函数f(x)有3个零点;③x,x∈12R,

6、f(x)-f(x)

7、<2.其中正确说法的个数是()12A.3B.2

8、C.1D.0图Z1-111.如图Z1-1所示,圆形纸片的圆心为O,半径为5,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积的最大值为.12.[2018·宜昌一中月考]对于定义域为R的函数f(x),若满足:(1)f(0)=0;(2)当x∈R,且x≠0时,总有xf'(x)>0;(3)当x<0

9、

10、x

11、=

12、x

13、时,总有f(x)

14、:对一切x∈(0,+∞),都有lnx<-成立.15.[2018·安徽十大名校联考]设函数f(x)=ex-x2-ax-1(e为自然对数的底数),a∈R.(1)证明:当a<2-2ln2时,f'(x)没有零点;(2)若当x>0时,f(x)+x≥0恒成立,求a的取值范围.专题集训(一)1.A[解析]f'(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2,当x=1时,导函数值为0,但当x<1或x>1时,导函数值均大于0,所以x=1不是函数的极值点,所以函数极值点的个数为0.2.A[解析]由于函数f(x)的图像是连续不间断的一条曲线,故只需f(x)

15、的两个极值异号.f'(x)=3x2-3,由f'(x)=0,解得x=±1,只需f(-1)·f(1)<0,即(a+2)(a-2)<0,解得a∈(-2,2).3.B[解析]令g(x)=exf(x),则g'(x)=exf(x)+exf'(x)=ex[f(x)+f'(x)],由f'(x)+f(x)>0,可得g'(x)>0,故函数g(x)在R上单调递增,又由f(0)=1,得g(0)=1,所以不等式exf(x)>1的解集为(0,+∞),故选B.4.[-2,2][解析]f'(x)=ex[x2+(-a+2)x-a+2],∵ex>0恒成立,∴f(

16、x)在R上单调递增等价于x2+(-a+2)x-a+2≥0恒成立,∴(-a+2)2-4(-a+2)≤0,∴-2≤a≤2,即实数a的取值范围是[-2,2].5.300[解析]设仓库的长为xm,则宽为(20-x)m,设仓库的容积为Vm3,则V=x(20-x)·3=-3x2+60x,