2020版高考数学复习第四单元专题探究2平面向量的综合应用练习文（含解析）新人教a版

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1、专题探究2　平面向量的综合应用1.[2018·株州模拟]在△ABC中,(BC+BA)·AC=

2、AC

3、2,则△ABC的形状一定是(　　)A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.[2018·揭阳模拟]已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA·PB=x2,则点P的轨迹是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且(AB+AC)·BC=0,则△ABC的形状为(　　)A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.已知O是坐标原点,点A(-2,1),若点M(x,y)为平面区域x+y≥2,x≤1,

4、y≤2内的一个动点,则OA·OM的取值范围是(　　)A.[-1,0]B.[-1,2]C.[0,1]D.[0,2]5.在菱形ABCD中,若AC=4,则CA·AB=　　　　. 6.[2018·成都龙泉一中、新都一中等九校联考]已知向量m=(1,cosθ),n=(sinθ,-2),且m⊥n,则sin2θ+6cos2θ的值为(　　)A.12B.2C.22D.-27.在△ABC中,D为△ABC所在平面内一点,且AD=13AB+12AC,则S△BCDS△ABD等于(　　)A.16B.13C.12D.238.[2018·台州实验中学模拟]已知F1,F2分别为椭圆C:x29+y28=1的左、右焦点,点E

5、是椭圆C上的动点,则EF1·EF2的最大值、最小值分别为(　　)A.9,7B.8,7C.9,8D.17,89.[2018·安徽师大附中模拟]已知函数f(x)=3sinωx(ω>0)的部分图像如图Z2-1所示,A,B分别是图像上的最高点、最低点,O为坐标原点,若OA·OB=0,则函数f(x+1)是(　　)图Z2-1A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数10.[2018·资阳4月模拟]如图Z2-2所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥DC,AB=2,AD=DC=1,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为12,且点P在图中阴影部分(包括边界)内

6、运动.若AP=xAB+yBC,其中x,y∈R,则4x-y的取值范围是(　　)图Z2-2A.2,3+324B.2,3+52C.3-24,3+52D.3-172,3+17211.[2018·山西四大名校联考]设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则

7、FA

8、+

9、FB

10、+

11、FC

12、=　　　　. 12.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(2cosθ,2sinθ),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-1)2+(n-1)2的最小值为　　　　. 13.已知点P(0,-3),点A在x轴上,点Q在y轴的正半轴上,点M满足PA·AM=0,AM=-32MQ

13、,当点A在x轴上移动时,求动点M的轨迹方程.14.[2018·酒泉质检]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)BA·BC=cCB·CA.(1)求角B的大小;(2)若

14、BA-BC

15、=6,求△ABC的面积的最大值.15.[2018·大庆一模]已知共面向量a,b,c满足

16、a

17、=3,b+c=2a,且

18、b

19、=

20、b-c

21、.若对每一个确定的向量b,记

22、b-ta

23、(t∈R)的最小值为dmin,则当b变化时,dmin的最大值为(　　)A.43B.2C.4D.616.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正三角形ABC内接于圆O:x2+y2=4,直线l:x-ky=0交边AB于点P

24、,交边AC于点Q,且PQ∥BC,则BQ·CP的值为　　　　. 专题集训(二)1.C　[解析]由(BC+BA)·AC=

25、AC

26、2,得AC·(BC+BA-AC)=0,即AC·(BC+BA+CA)=0,2AC·BA=0,∴AC⊥BA,∴A=90°.又根据已知条件不能得到

27、AB

28、=

29、AC

30、,故△ABC一定是直角三角形.2.D　[解析]∵PA=(-2-x,-y),PB=(3-x,-y),∴PA·PB=(-2-x)(3-x)+y2=x2,∴y2=x+6,即点P的轨迹是抛物线.3.B　[解析]由内角A,B,C成等差数列,得B=60°,由(AB+AC)·BC=0,可得△ABC为等腰三角形.综上可得,△A

31、BC为等边三角形.4.B　[解析]OA·OM=-2x+y,画出不等式组x+y≥2,x≤1,y≤2表示的平面区域如图中阴影部分所示.平移直线y=2x易知,当点M的坐标为(1,1)时,OA·OM取得最小值-1,当点M的坐标为(0,2)时,OA·OM取得最大值2.故选B.5.-8　[解析]设∠CAB=θ,AB=BC=a,由余弦定理得a2=16+a2-8acosθ,∴acosθ=2,∴CA·AB=4·a·cos(π-θ)=-4acosθ=-