2020版高考数学一轮复习课后限时集训54二项式定理含解析理2.pdf

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1、课后限时集训(五十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题n21．(2019·中山模拟)若二项式x2－的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每x一项的系数之和为()A．－1B．1C．27D．－27A[依题意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1，故选A.]2．已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212A[由题意得C4＝C6，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2

2、n－1＝29，故nn选A.]3．(2018·石家庄二模)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为()A．25B．－5C．－15D．－25C[(1－x)5的展开式的通项公式为T＝Cr(－1)rxr，当r＝4时，C4x4×1＝5x4，当r＝3r＋155时，－C3x3×2x＝－20x4，故x4的系数为－15，故选C.]5314．在二项式x2－xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第4项2为()1935207A．7x6B．－7xC.xD．－x7383481B[由第5项的二项式系数最大

3、可知n＝8，则3x2－2x的展开式的通项T＝r＋1·＝，则展开式的第4项为＝－197x3.]n35．(2018·新余二模)在二项式x＋的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系x数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为()A．6B．9C．12D．18n3B[在二项式x＋的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，即A＝4n，二项展开x式中的二项式系数之和为2n，即B＝2n.∵A＋B＝72，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，nr3333－3r∴x＋x＝x＋

4、x3的展开式的通项为T＝Cr(x)3－rx＝，令2＝0，r＋13得r＝1，故展开式中的常数项为T＝3×C1＝9.故选B.]23616．(2019·武汉模拟)在x＋－1的展开式中，含x5项的系数为()xA．6B．－6C．24D．－24665411111B[由x＋－1＝C0x＋－C1x＋＋C2x＋＋…－C5x＋＋C6，可知只有－C1x6x6x6x6x665611x＋的展开式中含有x5，所以x＋－1的展开式中含x5项的系数为－C0C1

5、＝－6，故选B.]xx567．若(1＋x＋x2)6＝a＋ax＋ax2＋…＋ax12，则a＋a＋…＋a＝()012122412A．284B．356C．364D．378C[令x＝0，则a＝1；0令x＝1，则a＋a＋a＋…＋a＝36，①01212令x＝－1，则a－a＋a－…＋a＝1，②01212①②两式左右分别相加，得2(a＋a＋…＋a)＝36＋1＝730，0212所以a＋a＋…＋a＝365，0212又a＝1，所以a＋a＋…＋a＝364.]02412二、填空题8．在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中，

6、x2项的系数是________(用数字作答)．35[x2项的系数等于C2＋C2＋C2＋C2＋C2＝35.]234569．(1＋x＋x2)(1＋x)5的展开式中x4的系数为________(用数字作答)．25[当第一个因式中的项为1时，x4的系数为C4，当第一个因式中的项为x时，x4的系5数为C3，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为C2，则展开式中x4的系数为C4＋C3＋C2＝25.]5555510．设(x2－3x＋2)5＝a＋ax＋ax2＋…＋ax10，则a等于________．012101－240[(x2－3x＋

7、2)5＝(x－1)5(x－2)5，其展开式中x的系数a＝C4(－1)4×(－2)5＋(－151)5C4(－2)4＝－240.]5B组能力提升a1．在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝()b5533A.B．－C.D．－3355B[由条件知a＝C3＝20，b＝C1(－2)1＝－12，66a5∴＝－，故选B.]b31012．若(x2－a)x＋的展开式中x6的系数为30，则a等于()x11A.B.C．1D．232D[因为展开式中x6的系数为C3－aC2＝30，所以a＝2，故选D.]

8、10103．已知(1－2x)2019＝a＋a(x－2)＋a(x－2)2＋…＋a(x－2)2018＋a(x－2)201220182019019(x∈R)，则a－2a＋3a－…－2018a＋2019a＝()12320182019A．－2019B．2019C．－4034D．0C[因为(1－2x)2019＝a＋a(x－2)＋