2020版高考数学一轮复习课后限时集训7二次函数的再研究与幂函数文含解析北师大版2.pdf

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1、课后限时集训(七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·孝义模拟)函数f(x)＝2x2－mx＋3，若当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于()A．－3B．13C．7D．5mB[由题意知＝－2，即m＝－8，所以f(x)＝2x2＋8x＋3，所以f(1)＝2×12＋8×1＋34＝13，故选B.]2．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或2m2－m－1＝1，

2、B[由题意知解得m＝2，故选B.]m＞0，3．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]D[f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，且f(0)＝f(2)＝3，f(1)＝2，则1≤m≤2，故选D.]4．(2019·舟山模拟)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则()A．a＞0,4a＋b＝0B．a＜0,4a＋b＝0C．a＞0,2a＋b

3、＝0D．a＜0,2a＋b＝0bA[由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，所以4a＋b＝0，又2af(0)＞f(1)，所以f(x)先减后增，所以a＞0，故选A．]15．若关于x的不等式x2＋ax＋1≥0在区间0，上恒成立，则a的最小值是()2A．0B．25C．－D．－3211C[由x2＋ax＋1≥0，得a≥－x＋在0，上恒成立．x211令g(x)＝－x＋，因为g(x)在0，上为增函数，x2155所以g

4、(x)＝g＝－，所以a≥－.故选C．]max222二、填空题3216．已知P＝2－，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．25232212P＞R＞Q[P＝2－＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数且＞＞，22225212得3＞3＞3，即P＞R＞Q.]2257．已知二次函数的图像与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0,3)．则它的解析式为________．1y＝x2－2x＋3[由题意知，

5、可设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图像与y轴交于3点(0,3)，1所以3＝9a，即a＝.311所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.]338．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，则a＋b＝________.3[由f(3)＝3得9＋3(a＋1)＋b＝3，即b＝－3a－9.所以f(x)＝x2＋(a＋1)x－3a－9.由f(x)≥x得x2＋ax－3a－9≥0.则Δ＝a2－4(－3a－9)≤0，即(a＋6)2≤0，所以a＝－6，b＝9.所以a＋b＝3

6、.]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图像过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．[解](1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0.所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋1.k－2k－

7、2(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝x－2＋1－.24k－2k－2由g(x)的图像知，要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，22所以所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．[解](1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，3对称轴x＝－∈[

8、－2,3]，239921∴f(x)＝f－＝－－3＝－，min2424f(x)＝f(3)＝15，max21∴值域为－，15.42a－1(2)由函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3知其对称轴为直线x＝－.22a－11①当－≤1，即a≥－时，22f(x)＝f(3)＝6a＋3，max1∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；32a－11②当－＞1，即a＜－时，22f(x)＝f(－1)＝－2a－1，max∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．1综上可知a＝－或－1.3B组能力提升x