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《2022版高考数学一轮复习课后限时集训12幂函数与二次函数含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(十二) 幂函数与二次函数建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27)，则幂函数f(x)是( )A．奇函数 B．偶函数C．增函数D．减函数AC [设幂函数为f(x)＝xa(a为常数)，因为其图象经过点(3,27)，所以27＝3a，解得a＝3，所以幂函数f(x)＝x3.因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，又a＝3＞0，所以f(x)在R上是增函数．故选AC.]2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝
2、xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( )A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞cB [幂函数的图象在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d.故选B.]3．设x＝0.20.3，y＝0.30.2，z＝0.30.3，则x，y，z的大小关系为( )A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜xA [由函数y＝0.3x在R上单调递减，可得y＞z.由函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，可得x＜z.所以x＜z＜y.]
3、4．(多选)(2020·广东深圳模拟改编)已知幂函数g(x)＝(2a－1)xa＋1的图象过函数f(x)＝mx－b－(m＞0，且m≠1)的图象所经过的定点，则b的值可以为( )A． B． C．－ D．－BC [由于g(x)＝(2a－1)xa＋1为幂函数，则2a－1＝1，解得a＝1，所以g(x)＝x2.函数f(x)＝mx－b－(m＞0，且m≠1)，当x＝b时，f(b)＝mb－b－＝，故f(x)的图象所经过的定点坐标为，所以g(b)＝，所以b2＝，解得b＝±.故选BC.]5．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋b
4、x＋c，若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )A．a＞0,4a＋b＝0B．a＜0,4a＋b＝0C．a＞0,2a＋b＝0D．a＜0,2a＋b＝0A [由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)，f(4)＞f(1)，∴f(x)先减后增，于是a＞0，故选A.]6．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，则实数x的取值范围是( )A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(
5、0,2)C．(－2,0)D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C [由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，图象在对称轴左侧对应的函数为减函数．又1－2x2＜2,1＋2x－x2＝2－(x－1)2≤2，所以由f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，得1－2x2＞1＋2x－x2，解得－2＜x＜0.故选C.]二、填空题7．已知二次函数f(x)的图象经过点(2，－6)，方程f(x)＝0的解集是{－1,4}，则f(x)的解析式为________．f(x)＝x2－3x－4 [因为f(x)是二次函数，且方程f(x)＝0的解集
6、是{－1,4}，即f(x)的图象过点(－1,0)和(4,0)，所以可设f(x)＝a(x＋1)(x－4)(a≠0)．又因为f(x)的图象经过点(2，－6)，所以(2＋1)×(2－4)a＝－6，即a＝1.故f(x)＝(x＋1)(x－4)＝x2－3x－4.]8．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－8)x(m∈R)是奇函数，若对于任意的x∈R，关于x的不等式f(x2＋1)＜f(a)恒成立，则实数a的取值范围是________．(－∞，1) [由f(－x)＝－f(x)得(m－2)x2－(m－8)x＝－(m－2)x2－(m－8
7、)x，则m－2＝0，即m＝2，∴f(x)＝－6x，f(x)是R上的奇函数，且为减函数，由f(x2＋1)＜f(a)恒成立得x2＋1＞a恒成立．又当x∈R时，x2＋1≥1，所以a＜1.]9．若关于x的方程x2－x－m＝0在[－1,1]上有解，则实数m的取值范围是________． [法一：由x2－x－m＝0得m＝x2－x，设f(x)＝x2－x，则f(x)＝2－，当x∈[－1,1]时，f(x)min＝－，f(x)max＝f(－1)＝2，即－≤f(x)≤2，∴－≤m≤2.法二：设f(x)＝x2－x－m，则f(x)＝2－m－，因
8、为方程f(x)＝0在[－1,1]上有解，则解得－≤m≤2.]三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．[解] (1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴为x＝－∈[－
