2020版高考数学一轮复习课后限时集训7二次函数与幂函数理北师大版

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1、课后限时集训(七)　二次函数与幂函数(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2019·西安质检)函数y＝的图像大致是(　　)　　　　　A　　　　　　　B　　　　　C　　　　　　　DC　[∵y＝x，∴该函数是偶函数，且在第一象限内是上凸的，故选C.]2．设α∈，则使幂函数y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上递增的α值的个数为(　　)A．3　　　　　　　　B．4C．5D．6A　[因为幂函数y＝xα在(0，＋∞)上递增，所以α＞0.又幂函数y＝xα为奇函数，可知α≠2.当α＝时，其定义域关于

2、原点不对称，应排除．当α＝，1,3时，其定义域关于原点对称，且满足f(－x)＝－f(x)．故α＝，1,3时，满足条件．故满足条件的α的值的个数为3.故选A.]3．已知幂函数f(x)＝xα的图像过点，则函数g(x)＝(2x－1)f(x)在区间上的最小值是(　　)A．－1B．0C．－2D.B　[由已知得3α＝，解得α＝－1，∴f(x)＝x－1，∴g(x)＝＝2－在区间上递增，则g(x)min＝g＝0.]4．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a

3、)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)C　[由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图像的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上递增，则抛物线开口向下，且f(x)在[2,4]上是减函数，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.]5．若f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立，则a的取值范围是(　　)A．a≤0B．a＜－4C．－4＜a＜0D．－4＜a≤0D　[①当a＝0时，得到－1＜0，显然

4、不等式的解集为R；②当a＜0时，二次函数y＝ax2＋ax－1开口向下，由不等式的解集为R，得二次函数的图像与x轴没有交点，即Δ＝a2＋4a＜0，即a(a＋4)＜0，解得－4＜a＜0；③当a＞0时，二次函数y＝ax2＋ax－1开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．]二、填空题6．已知点在幂函数y＝f(x)的图像上，点在幂函数y＝g(x)的图像上，则f(2)＋g(－1)＝________.　[设f(x)＝xm，g(x)＝xn，则由2＝m得m＝－1，由＝(－2)n，得n＝－2，所以f(2)＋

5、g(－1)＝2－1＋(－1)－2＝.]7．已知二次函数y＝x2＋2kx＋3－2k，则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为________．y＝x2－2x＋5　[y＝x2＋2kx＋3－2k＝(x＋k)2－k2－2k＋3，所以图像的顶点坐标为(－k，－k2－2k＋3)．因为－k2－2k＋3＝－(k＋1)2＋4，所以当k＝－1时，顶点位置最高．此时抛物线的解析式为y＝x2－2x＋5.]8．已知函数y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最

6、小值为________．1　[当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2.∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1，∴m－n的最小值是1.]三、解答题9．若函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围．[解]　作出函数y＝x2－2x＋3的图像如图．由图像可知，要使函数在[0，m]上取得最小值2，则1∈[0，m]，从而m≥1，当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝3，所以要使函数取得最大值

7、3，则m≤2，故所求m的取值范围为[1,2]．10．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝2x＋m的图像的上方，求实数m的取值范围．[解]　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.所以，2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，因此f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.(2)因为当x∈[－1,1]时，y＝f(x

8、)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，所以在[－1,1]上，x2－x＋1＞2x＋m恒成立，即x2－3x＋1＞m在区间[－1,1]上恒成立．所以令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，因为g(x)在[－1,1]上的最小值为g(1)＝－1，所以m＜－1.故实数m的取值范围为(－∞，－1)．B组　能力提升1．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　)　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　　DD　[由A，C，D知，f(0)＝c＜0.∵abc＞0，∴ab＜0，∴对称