资源描述：
《高考数学一轮复习课后限时集训8二次函数性质的再研究与幂函数文北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训8二次函数性质的再研究与幂函数建议用时：45分钟一、选择题1．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝( )A．1B．2 C．1或2 D．3A [∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件；当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件，故选A.]2．已知幂函数f(x)的图像过点，则函数g(x)＝f(x)＋的最小值为( )A．1B．2C．4D．6A [设幂函数f(x
2、)＝xα.∵f(x)的图像过点2，，∴2α＝，解得α＝－2.∴函数f(x)＝x－2，其中x≠0.∴函数g(x)＝f(x)＋＝x－2＋＝＋≥2＝1，当且仅当x＝±时，g(x)取得最小值1.]3．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是( )A B C DC [若a＞0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，故可排除A；若a＜0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，故可排除D；对于选
3、项B，看直线可知a＞0，b＞0，从而－＜0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故可排除B.故选C.]4．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )A．a＞0,4a＋b＝0B．a＜0,4a＋b＝0C．a＞0,2a＋b＝0D．a＜0,2a＋b＝0A [由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图像的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)，f(4)＞f(1)，∴f(x)先减后增，于是a＞0，故选A.]5．设x＝0.20.3，y＝0.30.2，z＝
4、0.30.3，则x，y，z的大小关系为( )A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜xA [由函数y＝0.3x在R上单调递减，可得y＞z.由函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，可得x＜z.所以x＜z＜y.]二、填空题6．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数，则实数a的取值范围为________．(－∞，－6]∪[4，＋∞) [由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤
5、－6或a≥4.]7．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．f(x)＝－4x2－12x＋40 [设f(x)＝a＋49(a≠0)，方程a＋49＝0的两个实根分别为x1，x2，则
6、x1－x2
7、＝14＝7，所以a＝－4，所以f(x)＝－4x2－12x＋40.]8．已知函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a＞1)，若在区间[－1,1]上f(x)≤8恒成立，则a的最大值为________．2 [令ax＝t，因为a＞1，x∈[－1,1]，所以≤t≤a，
8、原函数化为g(t)＝t2＋3t－2，显然g(t)在上单调递增，所以f(x)≤8恒成立，即g(t)max＝g(a)≤8恒成立，所以有a2＋3a－2≤8，解得－5≤a≤2，又a＞1，所以a的最大值为2.]三、解答题9．求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值．[解] 函数f(x)＝－＋的图像的对称轴为x＝，应分＜－1，－1≤≤1，＞1，即a＜－2，－2≤a≤2和a＞2三种情形讨论．(1)当a＜－2时，由图1可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝－1－a＝－(a＋1)．(2)当－2≤a≤2时
9、，由图2可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f＝.(3)当a＞2时，由图3可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f(1)＝a－1.图1 图2 图3综上可知，f(x)max＝10．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝2x＋m的图像的上方，求实数m的取值范围．[解](1)设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.所以，
10、2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，因此f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.(2)因为当x∈[－1,1]时，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，所以在[－1,1]上，x2－x＋1＞2x＋m恒成立，即x2－3x＋1＞m在区间[－1,1]上恒成立．所以令g(x)＝x2－3x＋1＝－，因为g(x)在[－1,1]上的最小值为g(1)＝－1，所
