2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第67练直线与圆的位置关系文(含解析).pdf

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1、第67练直线与圆的位置关系[基础保分练]1.圆x2＋y2＋4y＋3＝0与直线kx－y－1＝0的位置关系是____________.2.若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是________.3.(2019·宿迁质检)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，且AB＝3，则实数m＝________.4.过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是______________.5.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是__________

2、______.6.(2018·苏州模拟)已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________.7.过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则AB取得最小值时l的方程为________.8.(2018·南京师大附中模拟)已知直线x－y＋b＝0与圆x2＋y2＝9交于不同的两点A，B.若→→2→O是坐标原点，且

3、OA＋OB

4、≥

5、AB

6、，则实数b的取值范围是________.29.(2018·镇江模拟)若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，

7、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________.210.圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为x__________________.[能力提升练]1.从点P(1,3)向⊙O：x2＋y2＝4引切线PA，PB，其中A，B为切点，则AB＝________.2.(2018·镇江调研)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是________.13.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x＋m上存在一点A，圆C：x2＋(

8、y－2)2＝4上存在2→→一点B，满足OA＝4OB，则实数m的取值范围为________.4.(2019·徐州质检)过点P(2,0)的直线l与圆C：x2＋(y－b)2＝b2交于两点A，B，若A是PB的中点，则实数b的取值范围是________.5.(2018·苏锡常镇调研)已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________.6.(2018·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x－4y＋5＝0与圆C：x2＋y2－10x＝0交于

9、A，B两点，P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为________.答案精析基础保分练21.相交或相切2.2或123.±24.(x－2)2＋(y－1)2＝55.[1－22，3]6.(－∞，－1]∪[1，＋∞)7.x－y＋5＝08.(－32，－6]∪[6，32)解析设AB的中点为D，→→→则OA＋OB＝2OD，→2→故

10、OD

11、≥

12、AB

13、，4→1→即

14、OD

15、2≥

16、AB

17、2.8再由直线与圆的弦长公式可得AB＝2r2－d2(d为圆心到直线的距离)，又直线与圆相交，故d

18、b

19、得<3⇒－32

20、OD

21、2≥

22、AB

23、2，8→AB2＝

24、4(9－OD2)得，

25、OD

26、2≥3，→b2由点到直线的距离公式可得

27、OD

28、2＝，2b2即要≥3⇒b≥6或b≤－6，2综上可得，b的取值范围是(－32，－6]∪[6，32).9.±3解析∵∠POQ＝120°，r1∴圆心O(0,0)到直线的距离为＝，22

29、－1

30、1∴d＝＝，k2＋12即k2＋1＝4，∴k＝±3.10.(x－1)2＋(y－2)2＝52解析由圆心在曲线y＝(x>0)上，x2设圆心坐标为a，(a>0)，a又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，22a＋＋1a4＋12由a>0得d＝≥＝5，当且仅当2a＝

31、，即a＝1时取等号，55a所以此时圆心坐标为(1,2)，圆的半径为5.则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.能力提升练4151.5解析OP＝12＋32＝10，在Rt△POA中，PA＝10－22＝6，OA·PA415可得AB＝2＝.OP52.4解析圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为C(－1,2)，半径为2.因为圆C关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心C在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，点(a，b)到圆心的距离d＝a＋2＋b－2＝a＋2＋a－3－2＝2a2－8a＋26＝a－2＋

32、18.所以当a＝2时，d取最小值18＝32，此时切线长最小，为22－22＝16＝4.3.[8－45，8＋45]→→解析设点