2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数与对数函数教学案含解析理.pdf

《2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数与对数函数教学案含解析理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第六节对数与对数函数[考纲传真]1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对1数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重2要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logx(a>0，且a≠1)互为a反函数．1．对数如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logN，其中a概念a叫做对数的底数，N叫

2、做真数，logN叫做对数式a对数式与指数式的互化：ax＝NlogN＝xa性质log1＝0，loga＝1，alogN＝Naaalog(M·N)＝logM＋logNaaa运算Mlog＝logM－logNa＞0，且a≠1，M＞0，N＞0aNaa法则logMn＝nlogM(n∈R)aa换底logb换底公式：logb＝c(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)aloga公式c2.对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logx(a＞0，且a≠1)叫做对数函数aa＞10＜a＜1图象在y轴右侧，过定点(1,0)图

3、象特征当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的定义域(0，＋∞)性质值域R在(0，＋∞)上是增单调性在(0，＋∞)上是减函数函数性质当x＝1时，y＝0函数值变化规律当x＞1时，y＞0；当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞03.反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logx(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们a的图象关于直线y＝x对称．[常用结论]1．换底公式的两个重要结论1(1)logb＝；alogabn(2)logbn＝logb.amma其中

4、a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logx2＝2logx.()22(2)当x＞1时，logx＞0.()a(3)函数y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．()1(4)对数函数y＝

5、logx(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，－1，函aa数图象不在第二、三象限．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√1-3112．已知a＝2，b＝log，c＝log1，则()2332A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b1-3111D[∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log＜log1＝0，c＝log1＞log1＝1，∴c＞a＞b.]23232223．已知函数y＝log(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则下列结a论成立的

6、是()A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1D[由图象可知y＝log(x＋c)的图象是由y＝logx的图象向左平移c个单位得到的，aa其中0＜c＜1.再根据单调性可知0＜a＜1.]34．(教材改编)若log＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()a43A.0，B．(1，＋∞)433C.0，∪(1，＋∞)D.，14433C[当0＜a＜1时，log＜loga＝1，∴0＜a＜；a4a43当a＞1时，log＜loga

7、＝1，∴a＞1.a4a3即实数a的取值范围是0，∪(1，＋∞)．]4log3415．计算：2log10＋log＝________，2＝________.554log3411123[2log10＋log＝log102×＝2，因为log3＝log3＝log3，所以2＝554544222log322＝3.]对数式的化简与求值1．(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＝________.2[原式＝lg2(lg2＋lg50)＋lg25＝2lg2＋2lg5＝2.]log3＋log3242．

8、2＝________.log3log3log324233[原式＝2·2＝3·2＝33.]log433．log3·log8＋(3)＝________.23log235[原式＝3log3·log2＋3＝3＋2＝5.]23114．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.ab10[∵2a＝5b＝m，∴a＝logm，b＝logm，251111∴＋＝＋＝log2＋log5＝log10＝2，ablogmlogmmmm25∴m＝10.][规律方