2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第6讲对数与对数函数讲义理(含解析)

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1、第6讲 对数与对数函数[考纲解读] 1.理解对数的概念及其运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数,熟悉对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及对数函数的相关性质,掌握其图象通过的特殊点.(重点、难点)3.通过具体实例了解对数函数模型所刻画的数量关系,并体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数.[考向预测] 从近三年高考情况来看,本讲为高考中的一个热点.预测2020年高考主要以考查对数函数的单调性的应用、最值

2、、比较大小为主要命题方向,此外,与对数函数有关的复合函数也是一个重要的考查方向,主要以复合函数的单调性、恒成立问题呈现.1.对数2.对数函数的图象与性质续表3.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.1.概念辨析(1)log2x2=2log2x.(  )(2)函数y=log2(x+1)是对数函数.(  )(3)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.(  )(4)当x>1时,若logax>logbx,则a

3、(  )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×                   2.小题热身(1)已知a>0,a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是(  )答案 B解析 y=loga(-x)的定义域是(-∞,0),所以排除A,C;对于选项D,由y=ax的图象知01,矛盾,故排除D.故选B.(2)设a=log2,b=e,c=lnπ,则(  )A.c

4、lnπ>1,所以a

5、log2x,所以f(2)=log22=1.题型 对数式的化简与求值1.已知函数f(x)=则f[f(1)]+f的值是________.答案 5解析 因为f(1)=log21=0,所以f[f(1)]=f(0)=2.因为log3<0,所以f=3-log3+1=3log32+1=2+1=3.所以f[f(1)]+f=2+3=5.2.计算下列各式:(1);(2)log3log5[4log210-(3)-7log72].解 (1)原式===1.=·log5(10-3-2)=log55=-.3.已知log189=a,18b=5,试用a

6、,b表示log3645.解 因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645====.对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.如举例说明2(1).(3)转化:ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.如举例说明3中18b=5的变形.

7、                   计算下列各式:(1)计算(lg2)2+lg2·lg50+lg25的结果为________;(2)若lgx+lgy=2lg(2x-3y),则log的值为________;(3)计算:(log32+log92)·(log43+log83)=________.答案 (1)2 (2)2 (3)解析 (1)原式=lg2(lg2+lg50)+lg52=lg2×lg100+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg10=2.(2)由已知得lg(xy)=lg(2x-3y)2,所以xy=(2x-3y)2

8、,整理得4x2-13xy+9y2=0,即42-13×+9=0,解得=1或=.由x>0,y>0,2x-3y>0可得=1,不符合题意,舍去,所以log=log=2.(3)原式=·=·=·=.题型 对数函数的图象及应用1.(2019·青岛模拟)函数f(x)=lg(

9、x

10、-1)的大致图象是(  )答案 B解析 易知f(x)为偶函数,且f(

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