（全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第6讲 对数与对数函数增分练

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1、第6讲　对数与对数函数板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·广东湛江模拟]函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(0，e)B．(0，e]C．[e，＋∞)D．(e，＋∞)答案　B解析　要使函数f(x)＝有意义，则解得01,00，log5b

2、＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案　B解析　由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.4．[2018·西安模拟]已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)A.0

3、>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1

4、需使u(x)＝x2－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x2－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.7．[2018·安徽江淮联考]已知a>0，b>0，且a≠1，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　a>0，b>0且a≠1，若l

5、ogab>0，则a>1，b>1或00；若(a－1)(b－1)>0，则或则a>1，b>1或00，∴“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件．8．[2015·浙江高考]若a＝log43，则2a＋2－a＝________.答案　解析　原式＝2log43＋2－log43＝＋＝.9．已知函数f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数，则

6、在区间[1,2017]内这样的企盼数共有________个．答案　9解析　令g(k)＝f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)，∵f(k)＝logk＋1(k＋2)＝，∴g(k)＝××…×＝＝log2(k＋2)．要使g(k)成为企盼数，则k＋2＝2n，n∈N*.∵k∈[1,2017]，∴(k＋2)∈[3,2019]，即2n∈[3,2019]．∵22＝4,210＝1024,211＝2048，∴可取n＝2,3，…，10.因此在区间[1,2017]内这样的企盼数共有9个．10．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a

7、>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．答案　解析　当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由于f(x)>1恒成立，所以f(x)min＝loga(8－2a)>1,8－2a>a，即a<，故11恒成立，所以f(x)min＝loga(8－a)>1，且8－2a>0，所以a>4，且a<4，故这样的a不存在．综上可知，实数a的取值范围是.[B级　知能提升

8、]1．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)答案　A解析　令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2)．故选A.2．[2018·河北监测]设a＝log32，