2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：22_§ 4_7 正弦定理和余弦定理 教师备用题库 Word版含解析.pdf

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1、教师专用真题精编1.(2018课标全国Ⅱ,6,5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()A.4B.C.D.2答案A本题考查二倍角公式和余弦定理.∵cos=,∴cosC=2cos2-1=2×-1=-,又∵BC=1,AC=5,∴AB=-=--=4.故选A.2.(2018课标全国Ⅲ,9,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC-的面积为,则C=()A.B.C.D.答案C本题考查解三角形及其综合应用.-根据余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,因为S=,所以S=,又△ABC△ABCS=absinC,所以tanC=1,因为C∈(0,π),

2、所以C=.故选C.△ABC3.(2018江苏,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.答案9解析本题考查基本不等式及其应用.依题意画出图形,如图所示.易知S+S=S,△ABD△BCD△ABC即csin60°+asin60°=acsin120°,∴a+c=ac,∴+=1,∴4a+c=(4a+c)=5++≥9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.4.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos

3、∠ADB;(2)若DC=2,求BC.解析(1)在△ABD中,由正弦定理得=.由题设知,=,所以sin∠ADB=.°由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=-=.(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=.在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC=25+8-2×5×2×=25.所以BC=5.5.(2018北京理,15,13分)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-.(1)求∠A;(2)求AC边上的高.解析(1)在△ABC中,因为cosB=-,所以sinB=-=.由正弦定理得sinA==.由题设知<∠B<π,所以0<∠A<

4、.所以∠A=.(2)在△ABC中,因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,所以AC边上的高为asinC=7×=.6.(2018天津,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos-.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.解析本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.(1)在△ABC中,由正弦定理=,可得bsinA=asinB,又由bsinA=acos-,得asinB=aco

5、s-,即sinB=cos-,可得tanB=.又因为B∈(0,π),可得B=.(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=.由bsinA=acos-,可得sinA=.因为a