资源描述：
《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：22_§ 4_7 正弦定理和余弦定理 夯基提能作业 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4.7正弦定理和余弦定理A组基础题组1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,则b=()A.B.1+C.D.2+答案B由条件知acsinB=,得ac=6,又a+c=2b,则由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-ac,即b2=4b2-12-6,解得b=b=1+.122.如图,正三棱锥P-ABC的所有棱长都为4.点D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,则满足DE=EF=3,DF=2的△DEF的个数是()A.1B.2C.3D.4-,,答案C令PD=x,PE=y,PF=z,则-,当x=z时,当
2、,-,x≠z时,有两解.3.(2017浙江镇海中学模拟)在△ABC中,BC=2,AC=2,则A的最大值是()A.30°B.45°C.60°D.90°-≥答案B由余弦定理,知cosA==(当且仅当c=2时,取等号),故A的最大值为45°,故选B.4.(2017浙江台州调研)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,2b-c=2acosC,sinC=,则△ABC的面积为()A.B.C.或D.或答案C由正弦定理知,2sinB-sinC=2sinAcosC,又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以cosA=,故A=30°.因为sinC=,所以
3、C=60°或C=120°.当C=60°时,B=90°,由=,得c=,故S=××1×1=;当C=120°时,B=30°,此时b=a=1,故S=×1×1×sin120°=.故选C.5.(2018杭州高三期末)设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动,设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ,当点P不与B,C重合时()A.λ先变小再变大B.当M为线段BC中点时,λ最大C.λ先变大再变小D.λ是一个定值答案D设△ABP与△ACP的外接圆半径分别为r,r,则122r=,2r=,因为∠APB+∠APC=180°,所以sin∠APB=sin∠APC,所12以=,所以λ==.故选D.6.已知a
4、,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边,其面积满足S=a2,则的△ABC最大值为()A.-1B.C.+1D.+2答案C根据题意,有S=a2=bcsinA,应用余弦定理,可得b2+c2-2bccos△ABCA=2bcsinA,令t=,于是t2+1-2tcosA=2tsinA.于是2tsinA+2tcosA=t2+1,所以2sin=t+,从而t+≤2,解得t的最大值为+1.7.(2017浙江测试)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=2,C=,tanA=,则sinA=,b=.答案;4+解析由tanA=得sinA=,cosA=,由正弦定理,得c=a=5,又sin
5、B=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴b=acosC+ccosA=4+.8.(2017浙江名校协作体)已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积.若a=4,b=5,C=2A,则c=,S=.答案6;解析由题意可知,===,(-)所以asin3A=bsinA,即4(3sinA-4sin3A)=5sinA,整理得7=16sin2A,从而cos2A=,即cosA=.由正弦定理得,c=·a=2cosA·a=6.∴S=bcsinA=×5×6×=.9.(2018杭州七校高三联考)设△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c,若△ABC
6、的面积为S,且S=a2-(b-c)2,则=.-答案4解析因为△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=bc·sinA,所以由余弦定理可得-2bc·cosA+2bc=bc·sinA,所以4-4cosA=sinA,-所以==4.--10.(2017浙江稽阳联谊学校联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csinA=acosC,则C=;若c=,△ABC的面积为,则a+b=.答案;7解析由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC,因为sinA≠0,所以tanC=,所以C=.由absinC=,得ab=6.又由余弦定理得()=a2+b2-
7、2abcosC=(a+b)2-3ab,所以a+b=7.11.(2017浙江台州质量评估)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=a,cosB=cosA,c=+1,则△ABC的面积为.答案解析由cosB=cosA,得--·=·,-又b=a,c=+1,所以上式可化简为a2=c2=2,所以a=,b=2.所以cosB=-=,所以sinB=-=.故△ABC的面积S=acsinB=××(+1)×=.12.(2017浙江宁波期末)已知△
