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《2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练：29 等差数列及其前n项和 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练29等差数列及其前n项和考点规范练A册第20页一、基础巩固1.已知S为等差数列{a}的前n项和,a+a=6,则S等于()nn289A.B.27C.54D.108答案B解析S==27.92.已知{a}是公差为1的等差数列,S为{a}的前n项和.若S=4S,则a=()nnn8410A.B.C.10D.12答案B解析∵公差d=1,S=4S,∴,84即2a+7d=4a+6d,解得a=.111∴a=a+9d=+9=.1013.记S为等差数列{a}的前n项和,若3S=S+S,a=2,则a=()nn32415A.-12B.-10C.10D.12答案B解析因为3S=S
2、+S,所以3S=(S-a)+(S+a),即S=a-a.设公差为d,则3a+3d=d,又由a=2,得d=-32433334343113,所以a=a+4d=-10.514.已知等差数列{a}的前4项和为30,前8项和为100,则它的前12项和为()nA.110B.200C.210D.260答案C解析设{a}的前n项和为S.nn∵在等差数列{a}中,S,S-S,S-S成等差数列,n484128又S=30,S=100,48∴30,70,S-100成等差数列,12∴2×70=30+S-100,解得S=210.12125.已知数列{a}是等差数列,a+a+a=105,a+a
3、+a=99,{a}的前n项和为S,则使得S达到最大的nn135246nnn是()A.18B.19C.20D.21答案C解析a+a+a=105⇒a=35,a+a+a=99⇒a=33,13532464则{a}的公差d=33-35=-2,a=a-2d=39,S=-n2+40n,因此当S取得最大值时,n=20.n13nn6.在等差数列{a}中,若是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()nC.D.A.{1}B.答案B解析特殊值验证法.若=1,则数列{a}是一个常数列,满足题意;n若,设等差数列的公差为d,则a=a=(a+nd),n2nn化简,得a=nd,即a+(
4、n-1)d=nd,n1化简,得a=d,也满足题意;1若=0,则a=0,不符合题意.故选B.n7.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是斤.答案184解析用a,a,…,a表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵斤数,128由题意,得数列a,a,…,a是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,128即8a+×17=996,解得a=65.11所以a=65+7×17=184
5、.88.在数列{a}中,其前n项和为S,a=1,a=2,当整数n≥2时,S+S=2(S+S)都成立,则nn12n+1n-1n1S=.15答案211解析由S+S=2(S+S),得(S-S)-(S-S)=2S=2,即a-a=2(n≥2),n+1n-1n1n+1nnn-11n+1n则数列{a}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,所以S=1+2×14+×2=211.n159.若数列{a}的前n项和为S,且满足a+2SS=0(n≥2),a=.nnnnn-11成等差数列;(1)求证:(2)求数列{a}的通项公式.n(1)证明当n≥2时,由a+2SS=0,nnn-1
6、得S-S=-2SS,所以=2.nn-1nn-1-是首项为2,公差为2的等差数列.又=2,故(2)解由(1)可得=2n,S=.n--当n≥2时,a=S-S==-.nnn-1---当n=1时,a=不适合上式.1故a=n--10.在等差数列{a}中,a+a=4,a+a=6.n3457(1)求{a}的通项公式;n(2)设b=[a],求数列{b}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.nnn解(1)设数列{a}的公差为d,n由题意有2a+5d=4,a+5d=3,11解得a=1,d=.1所以{a}的通项公式为a=.nn.(2)由(1
7、)知,b=n当n=1,2,3时,1≤<2,b=1;n当n=4,5时,2≤<3,b=2;n当n=6,7,8时,3≤<4,b=3;n当n=9,10时,4≤<5,b=4.n所以数列{b}的前10项和为n1×3+2×2+3×3+4×2=24.二、能力提升11.若数列{a}满足:a=19,a=a-3(n∈N*),则当数列{a}的前n项和数值最大时,n的值为()n1n+1nnA.6B.7C.8D.9答案B解析∵a=19,a=a-3,1n+1n∴数列{a}是以19为首项,-3为公差的等差数列.n∴a=19+(n-1)×(-3)=22-3n.n设{a}的前k项和数值最大,则有k
8、∈N*.n-∴≤k≤.-
