考点规范练29 等差数列及其前n项和

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1、考点规范练29　等差数列及其前n项和　考点规范练A册第18页　 基础巩固组1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n≥2),则a7等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.13B.14C.15D.17答案:A解析:∵an=an-1+2(n≥2),∴an-an-1=2.又a1=1,∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,故a7=1+2×(7-1)=13.2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于(　　)A.272B.27C.54D.108

2、答案:B解析:S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=27.3.(2015北京,理6)设{an}是等差数列.下列结论中正确的是(　　)A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0a1a3D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0答案:C解析:设等差数列公差为d.对于A选项,a1+a2=2a1+d>0,而a2+a3=2a1+3d不一定大于0;对于B选项,a1+a3=2a1+2d<0,a1+a2=2a1+d不一定小于0;对于C选项

3、,00,故a2=a1+a32>a1a3;对于D选项,(a2-a1)(a2-a3)=-d2≤0.故只有C正确.4.在等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为(　　)A.14B.18C.21D.27答案:A解析:设等差数列{an}的公差为d,则依题意得a1+d=3,2a1+5d=9,由此解得a1=2,d=1,故a6=a1+5d=7,即a1a6=14.5.已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1

4、(n∈N+,且n≥2),则a81等于(　　)A.638B.639C.640D.641〚导学号92950488〛答案:C解析:由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1,可得Sn-Sn-1=2,∴{Sn}是以1为首项,2为公差的等差数列,故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.6.(2015广州综合测试)设Sn是等差数列{an}的前n项和,公差d≠0,若S11=132,a3+ak=24,则正整数k的值为(　　)A.9B.10C.11D.

5、12答案:A解析:依题意得S11=11(a1+a11)2=11a6=132,a6=12,于是有a3+ak=24=2a6,因此3+k=2×6=12,k=9,故选A.47.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是(　　)A.18B.19C.20D.21答案:C解析:a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n

6、,因此当Sn取得最大值时,n=20.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=　　　　　. 答案:60解析:∵Sn是等差数列{an}的前n项和,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20).∴S30=60.9.(2015江苏无锡一模)已知数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=　　　　　. 答案:211解析:由Sn+1+Sn-1=2(Sn

7、+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+2×14+14×132×2=211.10.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时,Sn取得最大值,则d的取值范围为　　　　　　　　　　. 答案:-1,-78解析:由题意知当d<0时,Sn存在最大值.∵a1=7>0,∴数列{an}中所有非负项的和最大.又∵当且仅当n=8时,Sn取最大值,∴a8>0,a9

8、<0.∴7+7d>0,7+8d<0,解得-1