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《2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：30 等比数列及其前n项和 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练30等比数列及其前n项和考点规范练B册第19页一、基础巩固1.已知等比数列{a}满足a=,aa=4(a-1),则a=()n13542A.2B.1C.D.答案C解析∵aa=4(a-1),∴=4(a-1),解得a=2.35444又a=aq3,且a=,∴q=2.∴a=aq=.411212.在正项等比数列{a}中,a,a是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a·a·a·a·a的值为()n24812254849A.B.9C.±9D.35答案B解析∵a,a是方程2x2-7x+6=0的两个根,248∴a·a=3.248又a·a=
2、a·a==3,a>0,14924825∴a·a·a·a·a==9.故选B.122548493.(2018北京,文5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()A.fB.fC.fD.f答案D解析由题意知,这十三个单音的频率构成首项为f,公比为的等比数列,则第八个单音的频率为()7f=f.4.已知{
3、a}为等比数列,a+a=2,aa=-8,则a+a=()n4756110A.7B.5C.-5D.-7答案D解析∵{a}为等比数列,∴aa=aa=-8.n5647联立可解得当时,q3=-,故a+a=+aq3=-7;1107当时,q3=-2,故a+a=+aq3=-7.1107综上可知,a+a=-7.1105.等差数列{a}的公差为2,若a,a,a成等比数列,则{a}的前n项和S=()n248nnA.n(n+1)B.n(n-1)C.D.答案A解析∵a,a,a成等比数列,248∴=a·a,即(a+6)2=(a+2)(a+14),解得a
4、=2.281111∴S=na+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).n1故选A.6.设数列{a}是首项为a,公差为-1的等差数列,S为其前n项和.若S,S,S成等比数列,则a的值n1n1241为.答案-解析由已知得S=a,S=a+a=2a-1,S=4a+×(-1)=4a-6.112121411∵S,S,S成等比数列,∴(2a-1)2=a(4a-6),124111整理,得2a+1=0,解得a=-.117.设数列{a}的前n项和为S,若S=4,a=2S+1,n∈N*,则a=,S=.nn2n+1n15答案1121解析由题意,
5、可得a+a=4,a=2a+1,1221所以a=1,a=3.12再由a=2S+1,a=2S+1(n≥2),n+1nnn-1得a-a=2a,即a=3a(n≥2).n+1nnn+1n又因为a=3a,21所以数列{a}是以1为首项,3为公比的等比数列.n所以S==121.58.(2018辽宁部分重点高中联考)已知数列{a}是等差数列,a,a,a成等比数列,则该等比数列的公比n248为.答案1或2解析设{a}的公差为d.n∵a,a,a成等比数列,∴=aa,24828∴(a+3d)2=(a+d)(a+7d),111即d2=ad,∴d=0
6、或d=a.11当d=0时,a=a,公比为1;24当d=a时,a=2d,a=4d,公比为2.124故等比数列的公比为1或2.9.(2018全国Ⅰ,文17)已知数列{a}满足a=1,na=2(n+1)a.设b=.n1n+1nn(1)求b,b,b;123(2)判断数列{b}是否为等比数列,并说明理由;n(3)求{a}的通项公式.n解(1)由条件可得a=a.n+1n将n=1代入得,a=4a,而a=1,所以a=4.2112将n=2代入得,a=3a,所以a=12.323从而b=1,b=2,b=4.123(2){b}是首项为1,公比为2的
7、等比数列.n由条件可得,即b=2b,又b=1,n+1n1所以{b}是首项为1,公比为2的等比数列.n(3)由(2)可得=2n-1,所以a=n·2n-1.n10.已知{a}是公差为3的等差数列,数列{b}满足b=1,b=,ab+b=nb.nn12nn+1n+1n(1)求{a}的通项公式;n(2)求{b}的前n项和.n解(1)由已知,ab+b=b,b=1,b=,得a=2.1221121所以数列{a}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a=3n-1.nn(2)由(1)和ab+b=nb得b=,nn+1n+1nn+1因此{b}是
8、首项为1,公比为的等比数列.n记{b}的前n项和为S,nn则S=.n11.已知等差数列{a}的前n项和为S,且S=4(a+1),3a=5a,数列{b}是等比数列,且bb=b,2b=a.nn4334n12315(1)求数列{a},{b}的通项公式;nn(2)求数列{
9、a
10、}的前n项和T.nn
