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《2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：30 等差数列及其前n项和 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练30等差数列及其前n项和考点规范练B册第18页基础巩固1.已知S为等差数列{a}的前n项和,a+a=6,则S等于()nn289A.B.27C.54D.108答案B解析S==27.92.(2018全国Ⅰ,理4)记S为等差数列{a}的前n项和,若3S=S+S,a=2,则a=()nn32415A.-12B.-10C.10D.12答案B解析因为3S=S+S,所以3S=(S-a)+(S+a),即S=a-a.设公差为d,则3a+3d=d,又由a=2,得d=-32433334343113,所以a=a+4d=-
2、10.513.已知等差数列{a}的前4项和为30,前8项和为100,则它的前12项和为()nA.110B.200C.210D.260答案C解析设{a}的前n项和为S.nn∵在等差数列{a}中,S,S-S,S-S成等差数列,n484128又S=30,S=100,48∴30,70,S-100成等差数列,12∴2×70=30+S-100,12解得S=210.124.已知数列{a}是等差数列,a+a+a=105,a+a+a=99,{a}的前n项和为S,则使得S达到最大的nn135246nnn是()A.18B.19
3、C.20D.21答案C解析a+a+a=105⇒a=35,a+a+a=99⇒a=33,13532464则{a}的公差d=33-35=-2,a=a-2d=39,S=-n2+40n,n13n因此当S取得最大值时,n=20.n5.设S为等差数列{a}的前n项和,若a=1,公差d=2,S-S=36,则n=()nn1n+2nA.5B.6C.7D.8答案D-解析(方法一)由题知S=na+d=n+n(n-1)=n2,S=(n+2)2,由S-S=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36,n1n+2n+2n所以n=8.(方
4、法二)S-S=a+a=2a+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.n+2nn+1n+216.已知{a}为等差数列,S为其前n项和.若a=2,S=9,则a=.nn298答案0解析∵{a}为等差数列,S为其前n项和,a=2,S=9,nn29∴解得d=-,a=,1∴a=a+7d=0.817.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17
5、斤绵,那么第8个儿子分到的绵是斤.答案184解析用a,a,…,a表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵斤数,128由题意,得数列a,a,…,a是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,128即8a+×17=996,解得a=65.11所以a=65+7×17=184.88.(2018全国Ⅱ,理17)记S为等差数列{a}的前n项和,已知a=-7,S=-15.nn13(1)求{a}的通项公式;n(2)求S,并求S的最小值.nn解(1)设{a}的公差为d,由题意得3a+3d=-15.n1由a=-7得d=2.1所以
6、{a}的通项公式为a=2n-9.nn(2)由(1)得S=n2-8n=(n-4)2-16.n所以当n=4时,S取得最小值,最小值为-16.n能力提升9.若数列{a}满足:a=19,a=a-3(n∈N*),则当数列{a}的前n项和数值最大时,n的值为()n1n+1nnA.6B.7C.8D.9答案B解析∵a=19,a=a-3,1n+1n∴数列{a}是以19为首项,-3为公差的等差数列.n∴a=19+(n-1)×(-3)=22-3n.n设{a}的前k项和数值最大,n-则有k∈N*.∴-∴≤k≤.∵k∈N*,∴k=
7、7.∴满足条件的n的值为7.10.(2018安徽皖中名校联盟联考)已知数列{a}为等差数列,其前n项和为S,且2a+3a=S,给出以下nn136结论:①a=0;②S最小;③S=S;④S=0.101071219其中一定正确的结论是()A.①②B.①③④C.①③D.①②④答案B解析设等差数列{a}的公差为d,n则2a+3a+6d=6a+15d,111即a+9d=0,a=0,故①正确;110若a>0,d<0,则S=S,1910且它们为S的最大值,故②错误;nS-S=a+a+a+a+a=5a=0,12789101
8、11210即S=S,故③正确;S==19a=0,故④正确.712191011.已知等差数列{a}的前n项和为S,a<0,且1,a,81成等比数列,a+a=-6.nn2237(1)求{a}的通项公式;n(2)求的前n项和T取得最小值时n的值.n解(1)∵a+a=-6=2a,∴a=-3.3755∵1,a,81成等比数列,∴=1×81.2又a<0,∴a=-9.22----∴等差数列{a}的公差d==2.n--∴a=a+(n-2)×2
