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《2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：42 两条直线的位置关系 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练42两条直线的位置关系考点规范练B册第29页一、基础巩固1.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为()A.24B.20C.0D.-4答案B解析∵两直线互相垂直,∴k·k=-1,12∴-=-1,∴m=10.又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,∴m-n+p=20.2.若直线l:y=k(x-4)与直线l关于点(2,1)对称,则直线l恒过定点()122A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案B解析直线l:y
2、=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).1因为直线l:y=k(x-4)与直线l关于点(2,1)对称,所以直线l恒过定点(0,2).1223.若动点A,B分别在直线l:x+y-7=0和l:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为12()A.3B.2C.3D.4答案A解析依题意知,AB的中点M的集合为与直线l:x+y-7=0和l:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点12的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得⇒
3、m+7
4、=
5、m+5
6、⇒m=-6,即l:
7、x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.4.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0答案A解析设AC的中点为O,则O.设B(x,y)关于点O的对称点为(x,y),00即D(x,y),则00由3x-y+1=0得3x-y-20=0.005.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线O
8、B反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A.2B.6C.3D.2答案A解析易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A(4,2),点P关于y轴对1称的点为A(-2,0),则光线所经过的路程即A(4,2)与A(-2,0)两点间的距离.于是212
9、AA
10、==2.126.若直线l经过直线y=2x+1和y=3x-1的交点,且平行于直线2x+y-3=0,则直线l的方程为.答案2x+y-9=0解析直线y=2x+1与y=3x-1的交点为(2,5).设直线l方程为2x+y+m=0,将(2,5)代入得m=-9.故l方程为2x+y-9=0.7.已知点A(
11、1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是.答案解析由题意得线段AB的中点在直线y=kx+b上,故解得所以直线方程为y=-x+.令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为.8.已知两直线ax+by+1=0和ax+by+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q(a,b),Q(a,b)的直线方程.1122111222解方法一:∵P(2,3)是已知两条直线的交点,∴∴2(a-a)+3(b-b)=0.1212由题意可知,a≠a,∴=-.12故所求直线方程为y-b=-(x-a),11即2x+3y-(2a
12、+3b)=0,11∴2x+3y+1=0.∴过Q,Q两点的直线方程为2x+3y+1=0.12方法二:∵点P是已知两条直线的交点,∴可见Q(a,b),Q(a,b)都满足方程2x+3y+1=0.111222∴过Q,Q两点的直线方程为2x+3y+1=0.129.已知两条直线l:(3+m)x+4y=5-3m,l:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l与l:1212(1)相交?(2)平行?(3)垂直?解(1)当m=-5时,显然l与l相交但不垂直;12当m≠-5时,两条直线l和l的斜率分别为k=-,k=-,它们在y轴上的截距分别1212为b=,b=.12由k≠k,得-≠
13、-,12即m≠-7,且m≠-1.则当m≠-7,且m≠-1时,l与l相交.12(2)由解得m=-7.则当m=-7时,l与l平行.12(3)由kk=-1,得=-1,12解得m=-.则当m=-时,l与l垂直.1210.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.解作出草图如图所示.设A关于直线y=x的对称点为A',D关于y轴的对称点为D',则易得A'(-2,-4),D'(1,6).由入射角等于反射角可得A'D'所在直线经过点B与点C.故BC所在的直线方程
14、为,即10x-3y+8=
