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《广西2020版高考数学复习考点规范练42两条直线的位置关系文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练42 两条直线的位置关系一、基础巩固1.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为( ) A.24B.20C.0D.-4答案B解析∵两直线互相垂直,∴k1·k2=-1,∴-m4·25=-1,∴m=10.又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,∴m-n+p=20.2.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )A.(0,4)B.
2、(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案B解析直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).因为直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).3.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A.32B.22C.33D.42答案A解析依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所
3、在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得
4、m+7
5、2=
6、m+5
7、2⇒
8、m+7
9、=
10、m+5
11、⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为
12、-6
13、2=32.4.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0答案A解析设AC的中点为O,则O52,-2.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0
14、,y0),则x0=5-x,y0=-4-y,由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.5.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )A.210B.6C.33D.25答案A解析易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是
15、A1A2
16、=(4+2)2+(2-0)2=210.6
17、.若直线l经过直线y=2x+1和y=3x-1的交点,且平行于直线2x+y-3=0,则直线l的方程为 . 答案2x+y-9=0解析直线y=2x+1与y=3x-1的交点为(2,5).设直线l方程为2x+y+m=0,将(2,5)代入得m=-9.故l方程为2x+y-9=0.7.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是 . 答案56解析由题意得线段AB的中点-12,2在直线y=kx+b上,故3-11+2·k=-1,2=k·-12+b,解得k=-32,b=54,所以直线方程
18、为y=-32x+54.令y=0,即-32x+54=0,解得x=56,故直线y=kx+b在x轴上的截距为56.8.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程.解方法一:∵P(2,3)是已知两条直线的交点,∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0.由题意可知,a1≠a2,∴b1-b2a1-a2=-23.故所求直线方程为y-b1=-23(x-a1),即2x+3y-(2a1+3b1)=0,∴2x+3y+1
19、=0.∴过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.方法二:∵点P是已知两条直线的交点,∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.可见Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)都满足方程2x+3y+1=0.∴过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交? (2)平行? (3)垂直?解(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m≠-5时,两条直线l1和l2的斜率分别为k1=-3+m4,k2=-25+
20、m,它们在y轴上的截距分别为b1=5-3m4,b2=85+m.由k1≠k2,得-3+m4≠-25+m,即m≠-7,且m≠-1.则当m≠-7,且m≠-1时,l1与l2相交.(2)由k1=k2,b1≠b2,得-
