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《2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：48 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练48直线与圆锥曲线考点规范练B册第35页一、基础巩固1.(2018甘肃兰州一诊)双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.B.5C.D.答案D解析不妨设=1的渐近线y=x与y=x2+1只有一个交点,由得ax2-bx+a=0,所以Δ=b2-4a2=0,即c2-a2-4a2=0,=5,e=.故选D.2.(2018山东烟台期末)过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(1,0)作x轴的垂线与双曲线交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为,则双曲线
2、的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±2xD.y=±2x答案B解析由题意得
3、AB
4、=,∵S=,△AOB∴×1=,∴.①∵a2+b2=1,②解①②得a=,b=,∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x.故选B.3.设A(x,y),B(x,y)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l1122在y轴上的截距的取值范围是()A.B.C.(2,+∞)D.(-∞,-1)答案A解析设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程为y=x+b,过点A,B的直线可设为y
5、=-2x+m,联立方程得2x2+2x-m=0,从而有x+x=-1,Δ=4+8m>0,m>-.12又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m>0,得b>,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.4.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.3答案C解析由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线MF:y=(x-1),与抛物线y2=
6、4x联立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x=,x=3.12因为M在x轴的上方,所以M(3,2).因为MN⊥l,且N在l上,所以N(-1,2).因为F(1,0),所以直线NF:y=-(x-1).所以M到直线NF的距离为=2.5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则
7、AB
8、的最大值为()A.2B.C.D.答案C解析设A,B两点的坐标分别为(x,y),(x,y),直线l的方程为y=x+t,1122由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x+x=-t,xx=.1212所以
9、A
10、B
11、=
12、x-x
13、12==,当t=0时,
14、AB
15、=.max6.已知双曲线=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x,y),B(x,y)关于直线y=x+m对称,且xx=-,则m的值为()112212A.B.C.2D.3答案A解析由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x,y),B(x,y)在抛物线y=2x2上,1122所以y=2,y=2,12两式相减得y-y=2(x-x)(x+x),121212不妨设x16、,B关于直线y=x+m对称,12所以=-1,故x+x=-,12而xx=-,解得x=-1,x=.1212设A(x,y),B(x,y)的中点为M(x,y),112200则x==-,0y=.0因为中点M在直线y=x+m上,所以=-+m,解得m=.7.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.答案解析直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为.由图形知,双曲线右支上的动点P到直线x-y+1=0
17、的距离的最小值无限趋近于,要使距离d大于c恒成立,只需c≤即可,故c的最大值为.8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点F(-2,0),上顶点B(0,2).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的中点G在圆x2+y2=1上,求m的值.解(1)由题意可得,c=2,b=2,由a2=b2+c2得a2=22+22=8,所以a=2.故椭圆C的方程为=1.(2)设点M,N的坐标分别为(x,y),(x,y),线段MN的中点G(x,y),112200由消y,得3x2+
18、4mx+2m2-8=0,则Δ=96-8m2>0,所以-20)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.解(1)由已知得M(0,t),P.又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x
