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《2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：24 解三角形 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练24解三角形考点规范练B册第14页基础巩固1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()A.B.1C.D.2答案B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D解析∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B或2A+2B=180°,即
2、A=B或A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.(2018广东中山质检)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a=1,ccosA+acosC=2bcosB,△ABC的面积S=,则b等于()A.B.4C.3D.答案A解析由题意可得,2sinBcosB=sinC·cosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,∴cosB=,∴B=.,又S=ac·sinB=×1×c×∴c=4.又b2=a2+c2-2accosB=1+16-2×1×4×=13,∴b=.4.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分
3、别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30°B.45°C.60°D.75°答案B解析依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,--得cos∠CAD==,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.5答案D解析∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,--∴由余弦
4、定理可得b×+a×=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.设△ABC的三内角A,B,C成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则这个三角形的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案D解析∵△ABC的三内角A,B,C成等差数列,∴B=.∵sinA,sinB,sinC成等比数列,∴sin2B=sinAsinC,由正弦定理得b2=ac.在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos,∴ac=a2+c2-ac,∴(a-c)2=0,
5、∴a=c.∴△ABC为等边三角形.-7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sinA-sinB,则∠C=.答案解析在△ABC中,∵-=sinA-sinB,-∴=a-b.∴a2+b2-c2=ab,-∴cosC=.∴C=.8.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.答案解析由题意及正弦定理,可知,即,故∠ADB=45°.所以A=180°-120°-45°,故A=30°,则C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=2sin60°=.9.如图,为了测量两山顶D,C间的距离,飞机沿水平
6、方向在A,B两点进行测量,在A位置时,观察D点的俯角为75°,观察C点的俯角为30°;在B位置时,观察D点的俯角为45°,观察C点的俯角为60°,且AB=km,则C,D之间的距离为.答案km解析在△ABD中,∵∠BAD=75°,∠ABD=45°,∴∠ADB=60°,由正弦定理可得,即,°°∴AD=°(km),°由题意得∠ABC=120°,∠BAC=∠BCA=30°,∴BC=AB=km,∴AC=3km,在△ACD中,由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2AC·ADsin∠DAC=5,即CD=km.10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nm
7、ile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?参考数据°°解设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为xnmile/h,则BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=,所以∠ABC=38°.又∠BAD=
8、38°,所以BC∥AD.故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5h截住该走私船.能力提升11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b2+c2-a2=b
