2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练53 抛物线 理 北师大版.pdf

《2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练53 抛物线 理 北师大版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时分层训练(五十三)抛物线A组基础达标一、选择题1．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()4A．－B．－1331C．－D．－42C[由已知，得准线方程为x＝－2，所以F的坐标为(2,0)．又A(－2,3)，所以直线AF3－03的斜率为k＝＝－.]－2－24k2．(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥xx轴，则k＝()1A.B．123C.D．22D[∵y2＝4x，∴F(1,0)．k

2、又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，x∴P(1,2)．k将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)得k＝2.故选D.]x13．(2017·广东茂名二模)若动圆的圆心在抛物线y＝x2上，且与直线y＋3＝0相切，则12此圆恒过定点()A．(0,2)B．(0，－3)C．(0,3)D．(0,6)C[直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3)．]4．(2018·云南二检)已知点M是抛物线C：y2＝

3、2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2,2)，则p的值为()【导学号：79140291】A．1B．2C．3D．4px＋2ypD[设M(x，y)，则由题意，得＝2，＝2，则x＝4－，y＝4.又点M在抛物线C222p上，所以42＝2p4－，解得p＝4，故选D.]25．(2018·长沙模拟(二))已知点P(x，y)是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆C：(x＋002)2＋(y－4)2＝1上的一个动点，则x＋

4、PQ

5、的最小值为()0A．25－1B．25C．3D．4C[设抛物

6、线y2＝4x的焦点F(1,0)，过点P(x，y)作准线l：x＝－1的垂线，垂足为00N，则x＋

7、PQ

8、＝

9、PN

10、＋

11、PQ

12、－1＝

13、PF

14、＋

15、PQ

16、－1≥

17、CF

18、－2＝(1＋2)2＋42－2＝5－20＝3，当且仅当C，P，F三点共线且点Q在线段CF上时取等号，则x＋

19、PQ

20、的最小值是03，故选C.]二、填空题6．(2018·成都二诊)设抛物线C：y2＝2x的焦点为F.若抛物线C上点P的横坐标为2，则

21、PF

22、＝________.5p1[由题意知p＝1，点P的横坐标x＝2，则由抛物线的定义，得

23、PF

24、＝x

25、＋＝2＋＝2PP225.]27．(2018·西宁检测(一))已知点P(2,1)，若抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是________．2x－y－3＝0[设A(x，y)，B(x，y)，则y＋y＝2，且y2＝4x，y2＝4x，两式相减1122121122y－y得2(y－y)＝4(x－x)，且x≠x，则直线AB的斜率k＝12＝2，又弦AB过点P，121212ABx－x12则所求直线方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.]8．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F

26、，其准线与双曲线y2－x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝__________.p23[y2＝2px的准线为x＝－.2由于△ABF为等边三角形．pppp因此不妨设A－，，B－，－.2323又点A，B在双曲线y2－x2＝1，p2p2从而－＝1，所以p＝23.]34三、解答题9.如图862所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．图862(1)若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；(2)若线段

27、AB

28、＝20

29、，求直线l的方程．[解](1)由已知得抛物线的焦点为F(1,0)．因为线段AB的中点在直线y＝2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A(x，y)，B(x，y)，AB的中点M(x，11220y)，0x＋xx＝12，02y2＝4x，11则由得y＋yy2＝4x，y＝12.2202(y＋y)(y－y)＝4(x－x)，所以2yk＝4.1212120又y＝2，所以k＝1，故直线l的方程是y＝x－1.0x＝my＋1，(2)设直线l的方程为x＝my＋1，与抛物线方程联立得消元得y

30、2－y2＝4x，4my－4＝0，所以y＋y＝4m，yy＝－4，Δ＝16(m2＋1)＞0.1212

31、AB

32、＝m2＋1

33、y－y

34、12＝m2＋1·(y＋y)2－4yy1212＝m2＋1·(4m)2－4×(－4)＝4(m2＋1)．所以4(m2＋1)＝20，解得m＝±2，所以直线l的方程是x＝±2y＋1，即x±2y－1＝0.10．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点C(－2,0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为→→O，OA·OB＝12.(1)求抛物线的方程；(2)