2020年秋高中数学课时分层作业8复数的几何意义新人教A版选修1.pdf

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1、课时分层作业(八)复数的几何意义(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题中，假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z>z的充要条件是

2、z

3、＞

4、z

5、1212D[①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模

6、z

7、＝a2＋b2≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔{a＝b＝0⇔

8、z

9、＝0，故B正确；③若z＝a＋bi，z＝a＋bi(a、b、a、b∈R)，1112221122若z＝z，则有a＝a，b＝b，

10、∴

11、z

12、＝

13、z

14、.12121212反之由

15、z

16、＝

17、z

18、，推不出z＝z，1212如z＝1＋3i，z＝1－3i时

19、z

20、＝

21、z

22、，故C正确；1212④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．]→2．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的→对称点为B，则向量OB对应的复数为()【导学号：48662131】A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i→B[∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，∴向量OB对应的复数为－2

23、＋i.]3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1B．4C．－1和4D．－1和6C[由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.]24．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()3A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2D[∵0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．]35．如果复数z满足条件z＋

24、z

25、＝2＋i，那么z＝()【导学号：48662132】33A．－＋iB.－i443

26、3C．－－iD.＋i44a＋a2＋b2＝2，D[设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得b＝1，3a＝，34即z＝＋i.]4b＝1，二、填空题6．i为虚数单位，设复数z、z在复平面内对应的点关于原点对称，若z＝2－3i，则121z＝________.2－2＋3i[∵z＝2－3i，∴z对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z112＝－2＋3i.]→→→7．已知在△ABC中，AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则BC对应的复数为______

27、__.【导学号：48662133】→→→→－1－5i[因为AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以AB＝(－1,2)，AC＝(－→→→→2，－3)，又BC＝AC－AB＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC对应的复数为－1－5i.]8．复数z＝3a－6i的模为40，则实数a的值为________．22±[由

28、z

29、＝a2＋－2＝40，得a＝±.]33三、解答题9．已知复数z＝a＋3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且

30、z

31、＝2，求复数z.[解]因为z在复平面内对应的

32、点位于第二象限，所以a<0，由

33、z

34、＝2知，a2＋32＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋3i.10．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围.【导学号：48662134】[解]复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.m2－m－2<0－1

35、3m＋2>0m>2或m<1∴－1＜m＜1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.[能力提升练]1．在复平面内，复数z、z对应点分别为A、B.已知A(1,2)，

36、AB

37、＝25，

38、z

39、＝41，122则z＝()2A．4＋5B．5＋4i132C．3＋4iD．5＋4i或＋i55D[设z＝x＋yi(x、y∈R)，2x－2＋y－2＝20，由条件得，x2＋y2＝41.1x＝，x＝5，5∴或故选D.]y＝4.y＝32，52．复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚

40、数单位)在复平面内对应的点不可能位于()【导学号：48662135】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应点P(3m－2，m－1)，当m>1时，P在第222一象限；当m<时，P在第三象限，当

41、z－1

42、＝

43、－1＋i

44、，则复数z＝__________.±i[因为z为纯虚数，所以