2020年秋高中数学课时分层作业9复数代数形式的加减运算及其几何意义新人教A版选修1.pdf

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1、课时分层作业(九)复数代数形式的加、减运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝()711A．B．－5518C．－D．55－3a－2b＝3，B[(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以b－a＝－5，71811解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.]5552．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()【导学号：48662143】A．－2B．4C．3D．－4B[z＝1－(3－4i)＝

2、－2＋4i，故选B.]3．若z＝2＋i，z＝3＋ai(a∈R)，且z＋z所对应的点在实轴上，则a的值为()1212A．3B．2C．1D．－1D[z＋z＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z＋z所对应的点在实1212轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.]→→4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA、OB对应的复数分别→是3＋i、－1＋3i，则CD对应的复数是()【导学号：48662144】A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i→→→→→D[依题意有CD＝BA＝

3、OA－OB，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即CD对应的复数为4－2i.故选D.]5．若z∈C，且

4、z＋2－2i

5、＝1，则

6、z－2－2i

7、的最小值是()A．2B．3C．4D．5B[设z＝x＋yi，则由

8、z＋2－2i

9、＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则

10、z－2－2i

11、＝x－2＋y－2表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得

12、z－2－2i

13、的最小值为3.]二、填空题6．已知复数z＝a2－3－i，z＝－2a＋a2i，若z＋z是纯虚数，则实数a＝_______

14、_.1212【导学号：48662145】3[由条件知z＋z＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z＋z是纯虚数，所以1212a2－2a－3＝0，解得a＝3.]a2－1≠0，17．若z＝2－i，z＝－＋2i，则z，z在复平面上所对应的点为Z、Z，这两点之间1221212的距离为________．261→161[

15、ZZ

16、＝2＋＋－1－2＝.]212228．若复数z满足

17、z－i

18、＝3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________．9π[由条件知

19、z－i

20、＝3，所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆

21、心，以3为半径的圆，故其面积为S＝9π.]三、解答题9．在复平面内，A，B，C分别对应复数z＝1＋i，z＝5＋i，z＝3＋3i，以AB，AC为123邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z及AD的长.4【导学号：48662146】[解]如图所示.→AC对应复数z－z，31→AB对应复数z－z，21→AD对应复数z－z.41→→→由复数加减运算的几何意义，得AD＝AB＋AC，∴z－z＝(z－z)＋(z－z)，412131∴z＝z＋z－z＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.4231→∴AD的长为

22、AD

23、＝

24、

25、z－z

26、＝

27、(7＋3i)－(1＋i)

28、＝

29、6＋2i

30、＝210.41m2＋m10．设m∈R，复数z＝＋(m－15)i，z＝－2＋m(m－3)i，若z＋z是虚数，求m1m＋2212的取值范围．m2＋m[解]∵z＝＋(m－15)i，z＝－2＋m(m－3)i，∴z＋z＝1m＋2212m2＋m－2＋[(m－15)＋m(m－3)]im＋2m2－m－4＝＋(m2－2m－15)i.m＋2∵z＋z为虚数，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，12解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．[能力提升练]1．复平面上三点A，B，C分别

31、对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形A[

32、AB

33、＝

34、2i－1

35、＝5，

36、AC

37、＝

38、4＋2i

39、＝20，

40、BC

41、＝5，∴

42、BC

43、2＝

44、AB

45、2＋

46、AC

47、2.故选A.]2．设z∈C，且

48、z＋1

49、－

50、z－i

51、＝0，则

52、z＋i

53、的最小值为()【导学号：48662147】A．0B．121C．D．22C[由

54、z＋1

55、＝

56、z－i

57、知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而

58、z＋i

59、表示直线y＝－

60、x上的点到点(0，－21)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离即为.]23．若复数z满足z＝

61、z

62、－3－4i，则z＝________.7－4i[设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，6a7a＝a2＋b2－3，＝，则所以6b＝－4，b＝－4，7所以z＝－4i.]65124．已