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《《复数代数形式的加减运算及其几何意义》（人教a版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人民教育出版社A版高二（选修1-2）畅言教育《复数代数形式的加减运算及其几何意义》◆教材分析本课是高中数学选修1-2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数的加减运算，运用类比思想帮助学生理解其中的几何意义是关键。◆教学目标【知识与能力目标】理解并掌握复数进行四则运算的规律，了解复数加减运算的几何意义；【过程与方法目标】在问题探究过程中，体会和学习类比、数形结合等思想方法，感悟运算形成的基本规律；【情感与态度目标】培养学生观察、理解、推理论证的能力。◆教学重难点◆用心用
2、情服务教育人民教育出版社A版高二（选修1-2）畅言教育【教学重点】理解并掌握复数的加减运算及其运算规律，准确进行加减运算，初步运用复数加减法的几何意义解决简单问题。【教学难点】复数加减法的几何意义及其应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程复习导入1.复数的代数形式是什么？z=a+bi(a,b∈R)2.复数相等的充要条件是什么？3.复数几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)。(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量=a，b)。新课讲授探究一：复数的加减运算设z1=a+bi与Z2=c+di(a,b,c,d∈R)是
3、任意两个复数，那么它们的和为z1+Z2=（a+c）+(b+d)i。说明：①复数的加减运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致。②两种复数的和仍然是一个复数，对于复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形。思考：复数的加法满足交换律结合律吗？容易验证：对任意复数Z1、Z2、Z3，有(Z1+Z2)+Z3=Z1+（Z2+Z3）即实数加法运算的交换律，结合律在复数集C中仍然成立。探究二：复数与复数平面内的向量有一一对应的关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（
4、选修1-2）畅言教育设OZ1及OZ2分别与复数a+bi复数c+di对应，则OZ1=（a,b）,OZ2=(c,d),OZ=OZ1+OZ2=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)。向量OZ是向量OZ1和OZ2的和，就是复数（a+c）+（b+d）i对应的向量。因此复数的加法可以按照句号的加法来进行，这是复数加法的几何意义。备注：复数的加法符合向量加法的平行四边形法则。思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复
5、数c+di，记作（a+bi）-（c+di），根据复数相等的定义，有c+x=ad+y=ba-c=xb-d=y所以x+yi=（a-c）+(b-d)i即：（a+bi）-(c+di)=（a-c）+(b-d)i总结归纳：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即（a+bi）-(c+di)=（a-c）+(b-d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设设OZ1及OZ2分别与复数a+bi复数c+di对应，则OZ1=（a,b）,OZ2=(c,
6、d),Z2Z1=OZ1-OZ2=(a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)。向量Z2Z1就是与复数(a,b)i-(c,d)i对应的向量。备注：复数减法符合向量减法的三角形法则。例题讲解1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则
7、z1＋z2
8、＝( )用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修1-2）畅言教育A．1B.C．2D．3【解析】由图象可知z1＝－2－2i，z2＝i，所以z1＋z2＝－2－i，
9、z1＋z2
10、＝.【答案】 B2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于( )A．1－3iB．－
11、2＋11iC．－2＋iD．5＋5i【解析】 ∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i.又∵f(z)＝z，∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.【答案】 D3．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.解析：∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.答案：－1＋10i．教学总结1.复数的加法减法的运算法则：实部与实部相加减，
12、虚部与虚部相加减。2.加法减法的几何意义：复数加法符合向量加法的平行四边形法则，复数减法符合向量减法的三角形法则。◆教学反思用心用情服务教育人民教育出
