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时间:2020-08-26
《2020年秋高中数学课时分层作业8复数的几何意义新人教A版选修1.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业(八)复数的几何意义(建议用时:40分钟)[基础达标练]一、选择题1.下列命题中,假命题是()A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z>z的充要条件是
2、z
3、>
4、z
5、1212D[①任意复数z=a+bi(a、b∈R)的模
6、z
7、=a2+b2≥0总成立.∴A正确;②由复数相等的条件z=0⇔{a=b=0⇔
8、z
9、=0,故B正确;③若z=a+bi,z=a+bi(a、b、a、b∈R),1112221122若z=z,则有a=a,b=b,
10、∴
11、z
12、=
13、z
14、.12121212反之由
15、z
16、=
17、z
18、,推不出z=z,1212如z=1+3i,z=1-3i时
19、z
20、=
21、z
22、,故C正确;1212④不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,∴D错.]→2.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的→对称点为B,则向量OB对应的复数为()【导学号:48662131】A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i→B[∵A(-1,2)关于直线y=-x的对称点B(-2,1),∴向量OB对应的复数为-2
23、+i.]3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i对应的点在虚轴上,则实数m的值是()A.-1B.4C.-1和4D.-1和6C[由m2-3m-4=0得m=4或-1,故选C.]24.当<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于()3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2D[∵0,m-1<0,∴点(3m-2,m-1)在第四象限.]35.如果复数z满足条件z+
24、z
25、=2+i,那么z=()【导学号:48662132】33A.-+iB.-i443
26、3C.--iD.+i44a+a2+b2=2,D[设z=a+bi(a,b∈R),由复数相等的充要条件,得解得b=1,3a=,34即z=+i.]4b=1,二、填空题6.i为虚数单位,设复数z、z在复平面内对应的点关于原点对称,若z=2-3i,则121z=________.2-2+3i[∵z=2-3i,∴z对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).∴z112=-2+3i.]→→→7.已知在△ABC中,AB,AC对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则BC对应的复数为______
27、__.【导学号:48662133】→→→→-1-5i[因为AB,AC对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以AB=(-1,2),AC=(-→→→→2,-3),又BC=AC-AB=(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),所以BC对应的复数为-1-5i.]8.复数z=3a-6i的模为40,则实数a的值为________.22±[由
28、z
29、=a2+-2=40,得a=±.]33三、解答题9.已知复数z=a+3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且
30、z
31、=2,求复数z.[解]因为z在复平面内对应的
32、点位于第二象限,所以a<0,由
33、z
34、=2知,a2+32=2,解得a=±1,故a=-1,所以z=-1+3i.10.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点(1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线y=x上.分别求实数m的取值范围.【导学号:48662134】[解]复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i的实部为m2-m-2,虚部为m2-3m+2.(1)由题意得m2-m-2=0.解得m=2或m=-1.m2-m-2<0-135、3m+2>0m>2或m<1∴-1<m<1.(3)由已知得m2-m-2=m2-3m+2.∴m=2.[能力提升练]1.在复平面内,复数z、z对应点分别为A、B.已知A(1,2),36、AB37、=25,38、z39、=41,122则z=()2A.4+5B.5+4i132C.3+4iD.5+4i或+i55D[设z=x+yi(x、y∈R),2x-2+y-2=20,由条件得,x2+y2=41.1x=,x=5,5∴或故选D.]y=4.y=32,52.复数z=m(3+i)-(2+i)(m∈R,i为虚40、数单位)在复平面内对应的点不可能位于()【导学号:48662135】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B[复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应点P(3m-2,m-1),当m>1时,P在第222一象限;当m<时,P在第三象限,当41、z-142、=43、-1+i44、,则复数z=__________.±i[因为z为纯虚数,所以
35、3m+2>0m>2或m<1∴-1<m<1.(3)由已知得m2-m-2=m2-3m+2.∴m=2.[能力提升练]1.在复平面内,复数z、z对应点分别为A、B.已知A(1,2),
36、AB
37、=25,
38、z
39、=41,122则z=()2A.4+5B.5+4i132C.3+4iD.5+4i或+i55D[设z=x+yi(x、y∈R),2x-2+y-2=20,由条件得,x2+y2=41.1x=,x=5,5∴或故选D.]y=4.y=32,52.复数z=m(3+i)-(2+i)(m∈R,i为虚
40、数单位)在复平面内对应的点不可能位于()【导学号:48662135】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B[复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应点P(3m-2,m-1),当m>1时,P在第222一象限;当m<时,P在第三象限,当41、z-142、=43、-1+i44、,则复数z=__________.±i[因为z为纯虚数,所以
41、z-1
42、=
43、-1+i
44、,则复数z=__________.±i[因为z为纯虚数,所以
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