2020年秋高中数学课时分层作业4演绎推理新人教A版选修1.pdf

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1、课时分层作业(四)演绎推理(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于()A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理A[大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A.]2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BC

2、大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC

3、的定义是小前提．其中正确的命题是()【导学号：48662063】A．①④B．②④C．①③D．②③A[根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．]5．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，nα，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．4B[①中，m还可能在平面α内，

4、①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.]二、填空题6．求函数y＝logx－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小2前提是logx－2有意义，结论是________________.2【导学号：48662064】logx－2≥0[由三段论方法知应为logx－2≥0.]22图21137.“如图2113所示，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”．证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是___

5、_____．(只填序号)③[由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．]18．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.2x＋1【导学号：48662065】11[因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的22x＋111定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(结论)．解得a＝.]20＋12三、解答题9．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC

6、.求证：AB⊥BC.[证明]如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB.AE⊂平面SAB.∴AE⊥平面SBC，又BC⊂平面SBC.∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB.∴AB⊥BC.bb＋m10．已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明＜.aa＋m[证明]因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b＜a，m＞0，(小前提)所以mb＜ma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不

7、改变方向，(大前提)mb＜ma，(小前提)所以mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提)ba＋mab＋mbb＋m所以<，即＜.(结论)aa＋maa＋maa＋m[能力提升练]1．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是()【导学号：48662066】A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错C[由三段论推理概念知推理正确．]2．下面几种推理中

8、是演绎推理的是()A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)1111B．猜想数列，，，…的通项公式为a＝(n∈N*)