2020年秋高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时公式二公式三和公式四学案新人教A版必修.pdf

《2020年秋高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时公式二公式三和公式四学案新人教A版必修.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第1课时公式二、公式三和公式四学习目标：1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法.2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)3.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)[自主预习·探新知]1．公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图131所示．图131(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.2．公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图132所示．图132(2)公式：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan

2、_α.3．公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图133所示．图133(2)公式：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α.思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？π[提示](1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k2∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．[基础自测]1．思考辨析(1)公式二～四对任意角α都成立．()(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．()(3)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin

3、C．()π[解析](1)错误，关于正切的三个公式中α≠kπ＋，k∈Z.2(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．(3)因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.[答案](1)×(2)×(3)√2．已知tanα＝3，则tan(π＋α)＝________.3[tan(π＋α)＝tanα＝3.]2π3．求值：(1)sin＝________.37π(2)cos－＝________.6332πππ3(1)(2)－[(1)sin

4、＝sinπ－＝sin＝.2233327π7πππ3(2)cos－＝cos＝cosπ＋＝－cos＝－.]66662[合作探究·攻重难]给角求值问题求下列各三角函数值：31π(1)sin1320°；(2)cos－；(3)tan(－945°).6[解](1)法一：sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)3＝－sin60°＝－.2法二：sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)3＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.2

5、31π31π(2)法一：cos－＝cos667πππ3＝cos4π＋＝cosπ＋＝－cos＝－.666231π5π法二：cos－＝cos－6π＋66ππ3＝cosπ－＝－cos＝－.662(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.[规律方法]利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤负化正”——用公式一或三来转化；大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；小化锐”——用公式

6、二或四将大于90°的角转化为锐角；锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.[跟踪训练]π2π3π4π1．计算：(1)cos＋cos＋cos＋cos；5555(2)tan10°＋tan170°＋sin1866°－sin(－606°)．π4π2π3π[解](1)原式＝cos＋cos＋cos＋cos5555ππ2π2π＝cos＋cosπ－＋cos＋cosπ－5555ππ2π2π＝cos－cos＋cos－cos＝0.5555(2)原式＝tan10°＋tan(180°－

7、10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.给值(式)求值问题(1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于()m2－1m2＋1A.B.221－m2m2＋1C.D．－221(2)已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值.3[思路探究](1)化简已知和所求三角函数式→根据sinα±cosα，sinαcosα的关系求

8、值＋α－α－＝180°(2)→1α－＝－，α为第四象限角3求α－→用＋α＝－sinα求