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《2018年秋高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时公式二公式三和公式四学案新人教A版必修4201809132180》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 公式二、公式三和公式四学习目标：1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法.2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四、(重点、易混点)3.掌握公式二、公式三和公式四,并能灵活应用、(难点)[自主预习·探新知]1、公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称、如图131所示、图131(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α,cos(π＋α)＝－cos_α,tan(π＋α)＝tan_α.2、公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称、如图132所示、图132(2)公式：sin(－α)＝－sin_α,cos(－α)＝cos_α,tan(－α)
2、＝－tan_α.3、公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称、如图133所示、图133(2)公式：sin(π－α)＝sin_α,cos(π－α)＝－cos_α,tan(π－α)＝－tan_α.思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？[提示] (1)诱导公式中角α可以是任意角,要注意正切函数中要求α≠kπ＋,k∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称、[基础自测]1、思考辨析(1)公式二～四对任意角α都成立、( )(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)、( )(3)在△ABC中,
3、sin(A＋B)＝sinC、( )[解析] (1)错误,关于正切的三个公式中α≠kπ＋,k∈Z.(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β),故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的、(3)因为A＋B＋C＝π,所以A＋B＝π－C,所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.[答案] (1)× (2)× (3)√2、已知tanα＝3,则tan(π＋α)＝________.3 [tan(π＋α)＝tanα＝3.]3、求值：(1)sin＝________.(2)cos＝________.(1) (2)－ [(1)si
4、n＝sin＝sin＝.(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－.][合作探究·攻重难]给角求值问题 求下列各三角函数值：(1)sin1320°；(2)cos；(3)tan(－945°).[解] (1)法一：sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.法二：sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)法一：cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.法二：cos＝cos＝cos＝－cos
5、＝－.(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.[规律方法] 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.[跟踪训练]1、计算：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)tan10°＋tan170°＋sin1866°－sin(－606°)、[
6、解] (1)原式＝＋＝＋＝＋＝0.(2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.给值(式)求值问题 (1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m,则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于( )A. B.C.D、－(2)已知cos(α－75°)＝－,且α为第四象限角,求sin(105°＋α)的值.[思路探究] (1)→(2)
7、→→(1)A [(1)sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sinα＋cosα＝m,sin(180°＋α)cos(180°－α)＝sinαcosα＝＝.](2)∵cos(α－75°)＝－＜0,且α为第四象限角,∴sin(α－75°)＝－＝－＝－,∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.母题探究：1.例2(2)条件不变,求cos(255°－α)的值、[解] cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)]＝－cos(α－75°)＝.2、将例2(2)的条件“cos(α－75°)＝－
8、”改为“tan(α－75°)＝－5”,其他条件不变,结果又如何？[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0,且α为第四象限角,所以α－75°是第四象限
