2018年秋高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 公式二、公式三和公式四学案 新人教A版必修4

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1、第1课时　公式二、公式三和公式四学习目标：1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法.2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)3.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)[自主预习·探新知]1．公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图131所示．图131(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.2．公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图132所示．图132(2)公式：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α.3．公式四(1

2、)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图133所示．图133(2)公式：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α.思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？[提示]　(1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．[基础自测]1．思考辨析(1)公式二～四对任意角α都成立．(　　)(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．(　　)(3)在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC．(　　)[解析]　(1)错误，关

3、于正切的三个公式中α≠kπ＋，k∈Z.(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．(3)因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．已知tanα＝3，则tan(π＋α)＝________.3　[tan(π＋α)＝tanα＝3.]3．求值：(1)sin＝________.(2)cos＝________.(1)　(2)－　[(1)sin＝sin＝sin＝.(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－.][合作探究·攻重难]给

4、角求值问题　求下列各三角函数值：(1)sin1320°；(2)cos；(3)tan(－945°).[解]　(1)法一：sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.法二：sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)法一：cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.法二：cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(18

5、0°＋45°)＝－tan45°＝－1.[规律方法]　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.[跟踪训练]1．计算：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)tan10°＋tan170°＋sin1866°－sin(－606°)．[解]　(1)原式＝＋＝＋＝＋＝0.(2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋1

6、14°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.给值(式)求值问题　(1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．－(2)已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值.[思路探究]　(1)→(2)→→(1)A　[(1)sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sinα＋cosα＝m，sin(180°＋α)cos(180°－α)＝sinαcosα＝＝.](2)∵cos(

7、α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴sin(α－75°)＝－＝－＝－，∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.母题探究：1.例2(2)条件不变，求cos(255°－α)的值．[解]　cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)]＝－cos(α－75°)＝.2．将例2(2)的条件“cos(α－75°)＝－”改为“tan(α－75°)＝－5”，其他条件不变，结果又如何？[解]　因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角，所以α－75°是第四象限