2020届高考数学大一轮复习配套练习：第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含答案.pdf

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1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．(教材改编)下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e＝(0,0)，e＝(1，－2)12B．e＝(－1,2)，e＝(5,7)12C．e＝(3,5)，e＝(6,10)1213D．e＝(2，－3)，e＝，－1224解析两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.答案B→→→2．(2016·上饶质监)已知在ABCD中，AD＝(2,8)，AB＝(－3,4)，则AC＝()A．(－1，－12)B．(－1,12)C．(1，－12)D．(1,12)→→→解析因为四

2、边形ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD＝(－1,12)，故选B.答案B3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案A4．如右图，向量e，e，a的起点与终点均在正方形12网格的格点上，则向量a可用基底e，e表示为12()A

3、．e＋eB．－2e＋e1212C．2e－eD．2e＋e1212解析以e的起点为坐标原点，e所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题11意可得e＝(1,0)，e＝(－1,1)，a＝(－3,1)，12x－y＝－3，因为a＝xe＋ye＝x(1,0)＋y(－1,1)，＝(x－y，y)，则12y＝1，x＝－2，解得故a＝－2e＋e.y＝1，12答案B→→→5．已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()2411A．－B.C.D.3323→→→→

4、→→解析AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(－2k，－2)，因为A，B，→→2C三点共线，所以AB，AC共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.3答案A→→→→6．(2017·衡水冀州中学月考)在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB→＋sAC，则r＋s等于()24A.B.33C．－3D．0→→→2→2→→2→2→2解析因为CD＝2DB，所以CD＝CB＝(AB－AC)＝AB－AC，则r＋s＝＋333332－＝0，故选D.3答案D→→→→

5、7．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC等于()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)→→→解析AQ＝PQ－PA＝(－3,2)，∵Q是AC的中点，→→→→→∴AC＝2AQ＝(－6,4)，PC＝PA＋AC＝(－2,7)，→→→→∵BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6,21)．答案B→8．(2017·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC→→＝2AE，则向量EM＝()1→1→

6、1→1→A.AC＋ABB.AC＋AB23261→1→1→3→C.AC＋ABD.AC＋AB6262解析如图，→→∵EC＝2AE，→→→2→∴EM＝EC＋CM＝AC＋31→2→1→→1→1→CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.23226答案C二、填空题9．(2017·广州综测)已知向量a＝(x,1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.x＋2＝1，x＝－1，解析因为(x,1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以解得所以xy＋1＝－1，y＝－2，＋y＝－3.答案－3

7、1110．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．ab→→解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，111即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.ab21答案211．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．解析因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)

8、－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，1即10x＝5，解得x＝.21答案2→→→1→→1→→12．在平行四边形ABCD中，AB＝e，AC＝e，NC＝AC，BM＝MC，则MN＝1242________(用e，e)表示．12解析如图，→→→→→→2→MN＝CN－CM＝CN＋2BM＝CN＋BC31→2→→＝－AC＋(AC－AB)4312＝－e＋(e－e)4232125＝－e＋e.3112225答案－e＋