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《2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示配套练习 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．(教材改编)下列各组向量中，可以作为基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析 两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.答案 B2．(2016·上饶质监)已知在▱ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，则＝( )A．(－1，－12)B．(－1,12)C．(1，－12)D．(1,12)解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋＝(－1,12
2、)，故选B.答案 B3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析 由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案 A4．如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为( )A．e1＋e2B．－2e1＋e2C．2e1－e2D．2e1＋e2解
3、析 以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，因为a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)，＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.答案 B5．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是( )A．－B.C.D.解析 ＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)，因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.答案 A6．(2017·衡
4、水冀州中学月考)在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s等于( )A.B.C．－3D．0解析 因为＝2，所以＝＝(－)＝－，则r＋s＝＋＝0，故选D.答案 D7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析 ＝－＝(－3,2)，∵Q是AC的中点，∴＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)，∵＝2，∴＝3＝(－6,21)．答案 B8．(2017·河南八市质检)已知点M是△ABC的边B
5、C的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝( )A.＋B.＋C.＋D.＋解析 如图，∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.答案 C二、填空题9．(2017·广州综测)已知向量a＝(x,1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.解析 因为(x,1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以解得所以x＋y＝－3.答案 －310．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析 ＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即
6、ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案 11．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．解析 因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.答案 12．在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________(用e1，e2)表示．解析 如图，＝－＝＋2＝＋
7、＝－＋(－)＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.答案 －e1＋e213．(2017·合肥调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且B＝2P，则( )A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析 由题意知O＝O＋B，又B＝2P，所以O＝O＋B＝O＋(O－O)＝O＋O，所以x＝，y＝.答案 A14．已知
8、
9、＝1，
10、
11、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为( )A．2B.C．3D．4解析 ∵·＝0，∴⊥，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标
12、系，＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)．∵tan30°＝＝，∴m＝3n，即＝3，故选C.答案 C15．已知点A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，则的坐标为________．解析 设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y
