2020届高考数学大一轮复习讲义：第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算.1 Word版含答案.pdf

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1、§3.1导数的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解导数概念的实际背景．导数的概念和运算是高考的必考内2.通过函数图象直观理解导数的几何意义．容，一般渗透在导数的应用中考查；3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝导数的几何意义常与解析几何中的直1x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的导数．线交汇考查；题型为选择题或解答题x4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的的第(1)问，低档难度.四则运算法则求简单函数的导数.1．导数与导函数的概念(1)当x趋于x，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数10y＝f(x)在x点的瞬时变化率

2、．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x点的导数，通常00fx－fxfx＋Δx－fx用符号f′(x)表示，记作f′(x)＝lim10＝lim00.00x－xΔxΔxx→x10→010(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fx，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．Δx2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线的斜率000k，即k＝f′(x)

3、．03．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α为实数)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axln_a1f(x)＝lnxf′(x)＝x1f(x)＝logx(a>0，a≠1)f′(x)＝axlna4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x

4、)；fxf′xgx－fxg′x(3)[]′＝(g(x)≠0)．gxg2x知识拓展1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．3．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

5、f′(x)

6、反映了变化的快慢，

7、f′(x)

8、越大，曲线在这点处的切线越“陡”．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x)是函数y＝f(x)在x＝x附近的平均变化率．(×)00(

9、2)f′(x)与[f(x)]′表示的意义相同．(×)00(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(×)(4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx．(×)题组二教材改编2．若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝________.答案2e解析∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.sinx3．曲线y＝在点M(π，0)处的切线方程为________________________________．x答案x＋πy－π＝0xcosx－sinx解析∵y′＝，x2－π1∴x＝π时，y′＝＝－，π2π1∴切线方程为y＝－(x－π)，即x＋πy

10、－π＝0.π题组三易错自纠4．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是()答案D解析由y＝f′(x)的图像知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上是减少的，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也是减少的，故可排除A，C.又由图像知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图像在x＝x处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图像在x0＝x处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.035．有一机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬t时速度为()19171513A.B.C.D

11、.4444答案D16．(2018·青岛调研)已知f(x)＝x2＋2xf′(2018)＋2018lnx，则f′(2018)等于()2A．2018B．－2019C．2019D．－2018答案B2018解析由题意得f′(x)＝x＋2f′(2018)＋，x2018所以f′(2018)＝2018＋2f′(2018)＋，2018即f′(2018)＝－(2018＋1)＝－2019.7．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.答案1解析∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，∴切线

12、方程为y－(a＋2)＝(