高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算课件 理 北师大版

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1、第1讲　导数的概念及运算知识梳理1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(x0，f(x0))切线的斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)2.函数y＝f(x)的导函数3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α是实数)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______αxα－1cosx－sinxexaxlnaf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)5.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间

2、的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与_________的导数的乘积.u对x诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.()(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(3)(2x)′＝x·2x－1.()(4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.()解析(1)f′(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0))′是常数f(x0)的导数即(f(x0))′＝0；(3)(2x)′＝2xln2；(4)(e2x)′＝2e2x.答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.函数

3、y＝xcosx－sinx的导数为()A.xsinxB.－xsinxC.xcosxD.－xcosx解析y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案B答案C4.(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________.解析因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.答案35.(2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________.答

4、案3规律方法求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.考点二　导数的几何意义(多维探究)命题角度一　求切线的方程【例2－1】(1)(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1

5、－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________.(2)(2017·南昌质检)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()A.x＋y－1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y＋1＝0D.x－y＋1＝0解析(1)设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x，所以当x>0时，f(x)＝ex－1＋x.因此，当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e0＋1＝2.则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切线方程为

6、y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案(1)2x－y＝0(2)B答案(1)B(2)[2，＋∞)命题角度三　公切线问题【例2－3】(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.答案8规律方法(1)求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个

7、关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.答案A[思想方法]1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点，则可通过点斜式直接写方程，若已知点不是切点，则需设出切点.3.处理与切线有关的参数问题时，一般利用曲线、切线、切