高考数学(课标通用版)大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算检测(文科)含答案

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1、第1讲导数的概念及运算[基础题组练]221．已知函数f(x)＝(x＋2)(ax＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．022423解析：选B.f(x)＝(x＋2)(ax＋b)＝ax＋(2a＋b)x＋2b，f′(x)＝4ax＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝01解析：选C.由于y′＝e－，所

2、以y′

3、x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处x的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.43．已知f(x)＝ax＋bcosx＋7x－2.若f′(2018)＝6，则f′(－2018)＝()A．－6B．－8C．6D．833解析：选D.因为f′(x)＝4ax－bsinx＋7.所以f′(－x)＝4a(－x)－bsin(－x)＋73＝－4ax＋bsinx＋7.所以f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2018)＝6，所以f′(－2018)＝14－6＝8，故选D.324．(2019

4、·陕西西安名校联考)若点P是曲线y＝2x－2lnx上任意一点，则点P到直5线y＝x－2的距离的最小值为()33A.2B.232C.2D.532解析：选C.点P是曲线y＝2x－2lnx上任意一点，所以当曲线在点P处的切线与直线y＝x－25平行时，点P到直线y＝x－2252的距离最小，又直线y＝x－52的斜率为1，所以y′＝33x－＝1，解得x＝1或x＝－x(舍去)，所以曲线与切线的切点为P1，32，所以点P到直355线y＝x－2的距离的最小值是1－2－222＝1＋（－1）322，故选C.5．(2019

5、·江西南昌一模)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(lnx)＝x＋lnx，则f′(1)＝．x解析：因为f(lnx)＝x＋lnx，所以f(x)＝x＋e，x1所以f′(x)＝1＋e，所以f′(1)＝1＋e＝1＋e.答案：1＋e6.若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝．211解析：令f(x)＝y＝ax－lnx，则f′(x)＝2ax－，所以f′(1)＝2a－1＝0，得a＝.x21答案：27.求下列函数的导数：2(1)y＝(3x－4x)(2x＋1)；(2)y＝sin

6、x(1－22x2cos4)；lnx(3)y＝x2＋1.2解：(1)因为y＝(3x－4x)(2x＋1)32232＝6x＋3x－8x－4x＝6x－5x－4x，2所以y′＝18x－10x－4.(2)因为y＝sinx(－cosx)＝－1sinx，222所以y′＝(－1sinx)′＝－212(sinx)′＝－12cosx.12(3)y′＝（lnx）′（x＋1）－lnx（x＋1）′22（x2＋1）2＝x（x＋1）－2xlnx22（x＋1）x2＋1－2x2lnx＝x（22.x＋1）38．(2019·甘肃会宁一

7、中模拟)已知曲线y＝x＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．32解：(1)由y＝x＋x－2，得y′＝3x＋1.2令3x＋1＝4，解得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又点P0在第三象限，所以切点P0的坐标为(－1，－4)．1(2)因为直线l⊥l1，l1的斜率为4，所以直线l的斜率为－4.因为l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，1所以直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4

8、y＋17＝0.4[综合题组练]1.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．3D．4解析：选B.由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率为－113，即f′(3)＝－，又3g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，1所以g′(3)＝1＋3×－3＝0.21.(应用型)(2019·成都第二次诊断检测)若曲线y

9、＝f(x)＝lnx＋ax(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A.－12，＋∞B．[－12，＋∞)C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)1解析：选D.f′(x)＝x＋2ax＝22ax＋12x(x>0)，根据题意有f′(x)≥0(x>0)恒成立，所1以2ax＋1≥0(x>0)恒成立，即2a≥－x2(x>0)恒成立，所以a≥