2019秋金版学案数学必修4(人教A版)练习：1.2-1.2.2 同角三角函数的基本关系 Word版含解析.pdf

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1、A级基础巩固一、选择题121．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则tanα的值是()131212A.B．－131355C.D．－1212解析：因为α是第二象限角，所以sinα＝1－cos2α＝51225sinα1351－－＝，所以tanα＝＝＝－.1313cosα1212－13答案：D42．(2017·全国卷Ⅲ改编)已知sinα－cosα＝，则sinαcosα＝()371A．－B．－18917C.D.918416解析：因为sinα－cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，39167即

2、1－2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－.918答案：A23．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则三角形是()3A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形24解析：将sinα＋cosα＝两边平方，得1＋2sinαcosα＝，即2sin395α·cosα＝－.又α是三角形的内角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以α9为钝角．答案：Am－34－2m4．若sinθ＝，cosθ＝，则m的值为()m＋5m＋5A．0B．8C．0或8D．3

3、1得m－324－2m2＋＝1，解得m＝0或8.m＋5m＋5答案：Ccosθcosθ5．化简－可得()1＋cosθ1－cosθ22A．－B.tan2θtan2θ22C．－D.tanθtanθcosθcosθ解析：－1＋cosθ1－cosθcosθ（1－cosθ）－cosθ（1＋cosθ）＝1－cos2θ－2cos2θ2＝＝－.sin2θtan2θ答案：A二、填空题16．在△ABC中，若cos(A＋B)>0，sinC＝，则tanC等于________．3解析：在△ABC中，因为co

4、s(A＋B)>0，π所以0

5、0，sinx＋cosx＝，则sinx－cosx＝________．2511解析：由sinx＋cosx＝，平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝，52524即2sinxcosx＝－，2549所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，25π又因为－0，sinx－cosx<0，7所以sinx－cosx＝－.57答案：－5三、解答题9．已知tanα＝－2，计算：3sinα＋2cosα(1)；5cosα－sinα3(2).2sinαcosα＋co

6、s2α3sinα＋2cosα3tanα＋23×（－2）＋24解：(1)＝＝＝－.5cosα－sinα5－tanα5－（－2）733（sin2α＋cos2α）3tan2α＋315(2)＝＝＝＝－2sinαcosα＋cos2α2sinαcosα＋cos2α2tanα＋1－35.110．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求sinθ，cosθ，sinθ－cos5θ，tanθ，sin3θ＋cos3θ的值．1解：法一因为sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，5124所以1＋2sinθcosθ＝，所以2si

7、nθcosθ＝－<0.2525又θ∈(0，π)，所以sinθ>0，所以cosθ<0，π所以θ∈，π.所以sinθ－cosθ>0.22449因为(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1＋＝，25257所以sinθ－cosθ＝，514sinθ＋cosθ＝，sinθ＝，55由73sinθ－cosθ＝5cosθ＝－5，4sinθ5437所以tanθ＝＝＝－，sin3θ＋cos3θ＝.cosθ33125－51法二因为sinθ＋cosθ＝，5112所以cosθ＝－s

8、inθ，所以cos2θ＝－sinθ，5512因为cos2θ＝1－sin2θ，所以1－sin2θ＝－sinθ，5所以25sin2θ－5sinθ－12＝0，43解得sinθ＝或sinθ＝－，又θ∈(0，π)，所以sinθ>0，554143所以sinθ＝，所以cosθ＝－＝－，555547sinθ54所以sinθ－cosθ＝，tanθ＝＝＝－，5cosθ33－537sin3θ＋cos3θ＝.125B级能力提升1．已知α是锐角，且tanα是方