2019秋金版学案数学必修4(人教A版)练习：2.3-2.3.1 平面向量基本定理 Word版含解析.pdf

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1、A级基础巩固一、选择题1．设e，e是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，12不能作为基底的是()A．e＋e和e－eB．3e－4e和6e－8e12121212C．e＋2e和2e＋eD．e和e＋e1212112解析：B中，因为6e－8e＝2(3e－4e)，1212所以(6e－8e)∥(3e－4e)，1212所以3e－4e和6e－8e不能作为基底．1212答案：B→→π2．在菱形ABCD中，∠A＝，则AB与AC的夹角为()3ππ5π2πA.B.C.D.6363→→π解析：由题意知AC平分∠BAD，所以AB与AC的夹角为.6答案：A→→→→3．在△ABC中，点D在BC边上，且

2、BD＝2DC，设AB＝a，AC＝→b，则AD可用基底a，b表示为()121A.(a＋b)B.a＋b233121C.a＋bD.(a＋b)333→→解析：因为BD＝2DC，→→2所以BD＝BC.3→→→→→→→→→→2212所以AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝333312a＋b.33答案：C→→→4．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，OP＝xOA＋yOB，→→且BP＝3PA，则()2112A．x＝，y＝B．x＝，y＝33331331C．x＝，y＝D．x＝，y＝4444→→→→→→→解析：由已知BP＝3PA，得OP－OB＝3(OA－OP)，整理

3、，得OP＝→→3131OA＋OB，故x＝，y＝.4444答案：D5．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD→的中点，则EB＝()→→→→3113A.AB－ACB.AB－AC4444→→→→3113C.AB＋ACD.AB＋AC4444答案：A二、填空题→→→→→6．若OP＝a，OP＝b，PP＝λPP(λ≠－1)，则OP＝________．1212→→→→→→→→解析：因为OP＝OP＋PP＝OP＋λPP＝OP＋λ(OP－OP)＝OP1112121→→＋λOP－λOP，2→→→所以(1＋λ)OP＝OP＋λOP.12→→→1λ1λ所以OP＝OP＋OP＝a＋

4、b.1＋λ11＋λ21＋λ1＋λ1λ答案：a＋b1＋λ1＋λ7．已知

5、a

6、＝1，

7、b

8、＝2，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为________．→→→解析：如图，作向量OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b.由已知，得OA＝1，OB＝2，OA⊥AB，所以△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB＝45°，所以a与b的夹角为45°.答案：45°8．如果3e＋4e＝a，2e＋3e＝b，其中a，b为已知向量，则e12121＝________，e＝________．2a＝3e＋4e，e＝3a－4b，121解析：由解得b＝2e＋3e，e＝3b－2a.122答案：3a－4b3

9、b－2a三、解答题→→→→→9．如图所示，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的→→→→→夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且

10、OA

11、＝

12、OB

13、＝1，

14、OC

15、＝23，→→→若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)．求λ＋μ的值．解：如图所示，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，→→→则OC＝OD＋OE.→在直角△OCD中，因为

16、OC

17、＝23，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，→→所以

18、OD

19、＝4，

20、CD

21、＝2，→→→→故OD＝4OA，OE＝2OB，即λ＝4，μ＝2，所以λ＋μ＝6.10．如图所示，ABCD中，E，F分别是BC，DC的

22、中点，G为→→→→DE，BF的交点，若AB＝a，AD＝b，试以a，b为基底表示DE，BF，→CG.→→→→→→11解：DE＝AE－AD＝AB＋BE－AD＝a＋b－b＝a－b.22→→→→→→11BF＝AF－AB＝AD＋DF－AB＝b＋a－a＝b－a.22如图所示，连接DB，延长CG，交BD于点O，点G是△CBD的重心，→→→→→→→1111111故CG＝CE＋EG＝CB＋EG＝CB＋ED＝－b－a－b＝－22323231a－b.3B级能力提升1．如果e，e是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不12正确的是()①λe＋μe(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向

23、量；②对于平面α12内任一向量a，使a＝λe＋μe的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量12λe＋μe与λe＋μe共线，则有且只有一个实数λ，使得λe＋μe111221221112＝λ(λe＋μe)；④若存在实数λ，μ使得λe＋μe＝0，则λ＝μ＝0.212212A．①②B．②③C．③④D．②解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的；对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ＝μ＝μ＝0时，这样的λ有无数