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《2019秋金版学案数学必修4(人教A版)练习：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A级基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是()A．若
2、a
3、＝
4、b
5、，则a＝bB．若a≠b，则
6、a
7、≠
8、b
9、C．若
10、a
11、＝
12、b
13、，则a与b可能共线D．若
14、a
15、≠
16、b
17、，则a一定不与b共线解析：向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误．两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误．无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误．答案：C→2．数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量AB的长度是()A．－1B．2C．1D．3→解析：
18、AB
19、＝2－(－1)＝3.答案：D→→→3．如图所示，
20、在⊙O中，向量OB、OC、AO是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C4.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则()→→A.AD＝BC→→B.AC＝BD→→C.PE＝PF→→D.EP＝PF→→→→→解析：由平面几何知识知，AD与BC方向不同，故AD≠BC；AC与→→→→→→→BD方向不同，故AC≠BD；PE与PF的模相等而方向相反，故PE≠PF；→→→→EP与PF的模相等且方向相同，所以EP＝PF.答案：D→→→→5．若
21、AB
22、
23、＝
24、AD
25、且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形→→→→解析：由BA＝CD知四边形为平行四边形；由
26、AB
27、＝
28、AD
29、知四边形ABCD为菱形．答案：C二、填空题6．有下列说法：①若a≠b，则a一定不与b共线；→→②若AB＝DC，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；→→③在▱ABCD中，一定有AD＝BC；④若向量a与任一向量平行，则a＝0；→→→→⑤若四边形ABCD中，AB＝DC且
30、AB
31、＝
32、AD
33、，则四边形ABCD是正方形．其中，正确的说法是________(填序号)．解析：对于①
34、，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确；对于②，A，B，C，→D四点可能在同一条直线上，故②不正确；对于③，在▱ABCD中，
35、AD→→→→→
36、＝
37、BC
38、，AD与BC平行且方向相同，所以AD＝BC，故③正确；④显然→→正确；对于⑤，在四边形ABCD中，若AB＝DC，则由相等向量的定→→义可知ABDC，故四边形ABCD是平行四边形，又
39、AB
40、＝
41、AD
42、，所以四边形ABCD是菱形，故⑤错误．故填③④.答案：③④→7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则
43、OA
44、＝________．
45、→解析：因为正方形的对角线长为22，所以
46、OA
47、＝2.答案：28．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线→→段为AD(其中D在边BC上运动)，则向量AD长度的最小值为________．解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的53最小值为正△ABC的高，为.253答案：2三、解答题9.如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中：→→(1)写出与AF，AE相等的向量；→(2)写出
48、与AD模相等的向量．→→→→→解：(1)与AF相等的向量有BE，CD，与AE相等的向量为BD.→→→→(2)与AD模相等的向量有DA，CF，FC.10.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．→(1)与OA的模相等的向量有多少个？→(2)是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？→(3)与OA共线的向量有哪些？→解：(1)与OA的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个．→(2)存在．由正六边形的性质可知BC∥AO∥EF，所以与OA的长→→→→度相等、方向相反的向量
49、是AO，OD，FE，BC，共4个．(3)由(2)知，BC∥OA∥EF，OD，AD与OA在同一条直线上，所→→→→→→→→→→以与OA共线的向量有BC，CB，EF，FE，AO，OD，DO，AD，DA，共9个向量．B级能力提升→1．已知点O固定，且
50、OA
51、＝2，则A点构成的图形是()A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定→解析：因为
52、OA
53、＝2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．答案：C2．给出下列四个条件：①a＝b；②
54、a
55、＝
56、b
57、；③a与b方向相反；④
58、a
59、＝0或
60、b
61、＝0.
62、其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于
63、a
64、＝
65、b
66、并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够
