资源描述：
《2019版数学人教A版必修4训练：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课时过关·能力提升基础巩固1.已知非零向量a,b满足a∥b,则下列说法错误的是()A.a=bB.它们方向相同或相反C.所在直线平行或重合D.都与零向量共线答案:A2.下列说法正确的个数为()①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量;②零向量没有方向;③向量的模一定是正数;④非零向量的单位向量是唯一的.A.0B.1C.2D.3解析:①错误.只有速度、位移是向量;②错误.零向量有方向,它的方向是任意的;③错误.
2、0
3、=0;④错误.非零向量a的单位向量有两个:一个与a同向,一个与a反向.答案:A3.设O为△ABC
4、外接圆的圆心,则是()A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起点相同的向量解析:∵O是△ABC外接圆的圆心,∴OA=OB=OC,∴
5、
6、=
7、
8、=
9、
10、.答案:C4.如图,在四边形ABCD中,,且
11、
12、=
13、
14、,则四边形ABCD为.解析:∵,∴四边形ABCD为平行四边形.又
15、
16、=
17、
18、,∴平行四边形ABCD为菱形.答案:菱形5.如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与相等的向量是.解析:设线段AD的长度为3,则
19、
20、=2,与的方向相同且模等于2的向量仅有.答案:6.如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则
21、
22、=.答案:7.如图,
23、O是正六边形ABCDEF的中心,且=a,则(1)图中与a平行的向量是;(2)图中与a相等的向量是.答案:(1)(2)8.给出以下五个条件:①a=b;②
24、a
25、=
26、b
27、;③a与b的方向相反;④
28、a
29、=0或
30、b
31、=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是.(填序号)解析:共线向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小.很明显仅有①③④.答案:①③④9.一个人从点A出发沿东北方向走了100m到达点B,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100m到达点C.(1)画出;(2)求
32、
33、.解:(1)如图.(2)
34、
35、=100m,
36、
37、=100m,∠AB
38、C=45°+15°=60°,则△ABC为正三角形.故
39、
40、=100m.能力提升1.已知向量a,b是两个非零向量,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是()A.B.或C.D.与的长度相等解析:因为a与b的方向关系不确定且a≠0,b≠0,又与a同方向,与b同方向,所以与的方向关系不确定,所以A,B,C均不对.又与均为单位向量,所以
41、
42、=
43、
44、=1.答案:D2.在四边形ABCD中,,
45、
46、≠
47、
48、,则四边形ABCD是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.正方形解析:∵,∴AB∥CD.又∵
49、
50、≠
51、
52、,∴AB≠CD.∴四边形ABCD是梯形.答案:A3.如图所示
53、,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论不一定成立的是()A.
54、
55、=
56、
57、B.与共线C.与共线D.解析:由题意知
58、
59、=
60、
61、,与共线,又,∴A,B,D恒成立;又+2,∴与共线不一定成立.故选C.答案:C4.已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A,B,C,D},集合T={
62、P,Q∈M,且P,Q不重合},用列举法表示集合T=.解析:∵从A,B,C,D四个点中任选两点为起点和终点组成的向量中,,∴T={}.答案:{}5.在平面内给定一个四边形ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:.分析:转化为证明
63、
64、=
65、
66、,且与的
67、方向相同.证明如图,连接AC,则EFAC,HGAC,∴EFHG.∴
68、
69、=
70、
71、,且与的方向相同.∴.6.在如图的方格纸上(每个小方格边长均为1),已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b,使b=a;(2)画一个以C为起点的向量c,使
72、c
73、=2,并说出c的终点的轨迹是什么.分析:用有向线段表示向量,要注意起点、方向、长度.解:(1)根据相等向量的定义,所作向量应与a方向相同,且长度相等,如图.(2)满足条件的向量c可以是图中的,所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心,2为半径的圆,如图.7.★一架飞机从点A向西北方向飞行200km到达点B,再从点B向东飞
74、行100km到达点C,最后从点C向南偏东60°方向飞行了50km到达点D,求飞机从点D飞回点A的位移.解:如图,由
75、BC
76、=100知C在A的正北方向,又由
77、CD
78、=50,∠ACD=60°,知∠CDA=90°,即∠DAC=30°,故的方向为南偏西30°,长度为50km.
