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《2.1 平面向量的实际背景及基本概念作业 word版含解析高中数学人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[A.基础达标]1．在下列判断中，正确的是( )①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向的；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③ B．②③④C．①②⑤D．①③⑤解析：选D.由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③，⑤正确，④不正确，所以答案是D.2．下列命题中，正确的是( )A．
2、a
3、＝1⇒a＝±1B．
4、a
5、＝
6、b
7、且a∥b⇒a＝bC．a＝b⇒a∥bD．a∥0⇒
8、a
9、＝0解析：选C.
10、两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．3．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是( )A．a0＝b0B．a0＝－b0C．
11、a0
12、＋
13、b0
14、＝2D．a0∥b0解析：选C.因为a0，b0是单位向量，则
15、a0
16、＝1，
17、b0
18、＝1，所以
19、a0
20、＋
21、b0
22、＝2.故选C.4．下列结论中，不正确的是( )A．向量，共线与向量∥意义是相同的B．若＝，则∥C．若向量a，b满足
23、a
24、＝
25、b
26、，则a＝bD．若向量＝，则向量＝解析：选C.平行向量又叫共线向量．相等向量一定是平行向量，但两个向量
27、长度相等，方向却不一定相同，故C错误．5．若
28、
29、＝
30、
31、且＝，则四边形ABCD的形状为( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：选C.由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为
32、
33、＝
34、
35、，所以四边形ABCD为菱形．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则
36、
37、＝________.解析：正方形的对角线长为2，∴
38、
39、＝.答案：7.设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，所有正确的序号为________．解析：正方形的对角线互相平分，则＝，①正
40、确；与的方向相同，所以∥，②正确；与的方向相反，所以与共线，③正确；尽管
41、
42、＝
43、
44、，然而与的方向不相同，所以≠，④不正确．答案：①②③8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线．又m与，都共线，∴m＝0.答案：09．如图所示，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形．(1)用有向线段表示与向量相等的向量；(2)用有向线段表示与向量共线的向量．解：(1)与向量相等的向量是向量，向量；(2)与向量共线的向量是向量，向量，向量，向
45、量，向量，向量，向量.10．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标．(1)
46、a
47、＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)
48、a
49、＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)
50、a
51、＝4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.解：如图所示：[B.能力提升]1．已知点O固定，且
52、
53、＝2，则A点构成的图形是( )A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定解析：选C.∵
54、
55、＝2，∴终点A到起点O的距离为2.又∵O点
56、固定，∴A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．故选C.2．下列说法中：①若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；②若向量是单位向量，则向量也是单位向量；③两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．正确的个数为( )A．0B．1C．2D．3解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故①不正确；因为
57、
58、＝
59、
60、，所以当是单位向量时，也是单位向量，故②正确；根据相等向量的概念知，③是正确的．3．给出下列四个条件：①a＝b；②
61、a
62、＝
63、b
64、；③a与b方向相反；
65、④
66、a
67、＝0或
68、b
69、＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于
70、a
71、＝
72、b
73、并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以
74、a
75、＝0或
76、b
77、＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.答案：①③④4.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{
78、P，Q∈M，且P，Q不重合}，则
79、集合T有________个元素．解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有5×4＝20(个)．但这20个向量中有8组向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为()、()，()，()，()，()，()，()，，，，，由元素的互异性知T中有12个元素．答案：125．如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又
