2019秋金版学案数学必修4(人教A版)练习：3.1-3.1.1 两角差的余弦公式 Word版含解析.pdf

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1、A级基础巩固一、选择题5ππππ1．计算coscos＋cossin的值是()126126123A．0B.C.D.2225ππππ解析：coscos＋cossin1261265ππ5ππ＝coscos＋sinsin1261265ππ＝cos－126π2＝cos＝.42答案：C2．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a·b＝()2131A.B.C.D．－2222解析：a·b＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°2＝.2答案：A123π3．已知cosα＝，α∈

2、π，2π，则cosα－的值为()1324527217272A.B.C.D.1313262635解析：因为α∈π，2π，所以sinα＝－，213πππ12252所以cosα－＝cosαcos＋sinαsin＝×＋－×＝44413213272.26答案：D4．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，

3、且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．答案：B3π5ππ5．若cos(α＋β)＝，sinβ－＝，α，β∈0，，那么cosα＋541324的值为()235636A.B.C.D.226565π解析：因为α，β∈0，，2πππ所以α＋β∈(0，π)，β－∈－，.4443π5又因为cos(α＋β)＝，sinβ－＝，54134所以sin(α＋β)＝1－cos2（α＋β）＝，5ππ12cosβ－＝1－sin2β－＝，4413π所以cosα＋4

4、π＝cos（α＋β）－β－4ππ＝cos(α＋β)cosβ－＋sin(α＋β)·sinβ－443124556＝×＋×＝.51351365答案：C二、填空题6．cos(x＋270°)cos(x－180°)＋sin(x＋270°)sin(x－180°)的值等于________．解析：原式＝cos[(x＋270°)－(x－180°)]＝cos450°＝cos(360°＋90°)＝cos90°＝0.答案：07．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________．1答案：－

5、2π72ππ8．已知sinA＋＝，A∈，，则cosA＝________．41042ππππ3π解析：由A∈，，可知A＋∈，，42424π2ππππ则cosA＋＝－，cosA＝cosA＋－＝cosA＋·cos＋4104444ππ227223sinA＋sin＝－×＋×＝.4410210253答案：5三、解答题9．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，α，β∈(0，π)且a⊥b，求α－β的值．解：因为a⊥b，所以a·b＝cosαcosβ＋si

6、nαsinβ＝cos(α－β)＝0.ππ因为－π<α－β<π，所以α－β＝－或.22β1α2ππ10．设cosα－＝－，sin－β＝，其中α∈，π，β∈0，，292322α＋β求cos.2ππ解：因为α∈，π，β∈0，，22βπαππ所以α－∈，π，－β∈－，.24242β1α2因为cosα－＝－，sin－β＝，2923ββ145所以sinα－＝1－cos2α－＝1－＝，22819αα45cos2－β＝1－sin2

7、－β＝1－＝.293α＋ββα所以cos＝cosα－－－β222βαβα＝cosα－cos－β＋sinα－sin－β22221545275＝－×＋×＝.939327B级能力提升531．设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于55()2525A.B.255252555C.或D.或25552525解析：依题意得sinα＝1－cos2α＝，54cos(α＋β)＝±1－sin2（α＋β）＝±.5又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，c