2019版数学人教B版必修5训练：第一章 解三角形 检测(B) Word版含解析.pdf

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1、第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=a,则()A.a>bB.a0,∴a>b.方法三

2、:由c=a,得sinC=sinA.∴sin120°=sinA.∴sinA=.又∠A+∠B=60°,∴∠A>30°,∴∠A>∠B.∴a>b.答案A2在△ABC中,已知AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或解析,∴sinC=.°∵0°<∠C<180°,∴∠C=60°或∠C=120°.(1)当∠C=60°时,∠A=90°,∴BC=2,此时,S=;△ABC(2)当∠C=120°时,∠A=30°,×1×sin30°=S=.△ABC答案D3一艘海轮从A处出发,以40nmile/h的速度沿东偏南50°方向直线航行,

3、30min后到达B处,在C处有一座灯塔,如果海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()A.10nmileB.10nmileC.20nmileD.20nmile解析如图所示,由已知条件可得,∠CAB=30°,∠ABC=105°,AB=40×=20(nmile).∴∠BCA=45°.∴由正弦定理,可得.°°∴BC==10(nmile).答案A4在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-bc=a2,且,则∠C的值为()A.45°B.60°C.9

4、0°D.120°解析由b2+c2-bc=a2,得b2+c2-a2=bc,-∴cosA=,∴∠A=60°.,∴,又∴sinB=sinA=,∴∠B=30°,∴∠C=180°-∠A-∠B=90°.答案C-5在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若S=,则∠A的大小△ABC为()A.B.C.D.-解析由S=bcsinA,△ABC-得sinA==cosA,所以∠A=.答案B6如图,在四边形ABCD中,若∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于()A.B.5C.6D.7解析连接BD,在△BCD中,

5、BC=CD=2,∠BCD=120°,∴∠CBD=30°,BD=2,S=×2×2×sin120°=.在△ABD中,∠ABD=120°-30°=90°,△BCDAB=4,BD=2,∴S=AB·BD=×4×2=4,△ABD∴四边形ABCD的面积是5.答案B7在△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析∵cos(2B+C)=cos(B+π-A)=-cos(B-A)=-cosAcosB-sinAsinB,∴cos(2B+C)+2sinAsinB=-cos

6、AcosB+sinAsinB=0,即cos(A+B)=0.∴∠A+∠B=.答案C8设△ABC的内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且∠A>∠B>∠C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为()A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4解析由题意,设a=b+1,c=b-1,---∴3b=20acosA=20(b+1)=20(b+1)·,整理得7b2-27b-40=0,解得b=5,-可知a=6,c=4.结合正弦定理,可得sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4.答案D9△A

7、BC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若直线bx+(a-c)y+1=0与直线(a-b)x-(a+c)y+1=0垂直,则∠C的大小为()A.B.C.D.解析由两直线垂直,得b(a-b)-(a-c)(a+c)=0,即a2+b2-c2=ab,-∴cosC=,故∠C=.答案B10在△ABC中,内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知8b=5c,∠C=2∠B,则cosC=()A.B.-C.±D.解析由正弦定理及8b=5c,∠C=2∠B,可得,解得cosB=.则cosC=cos2B=2cos2B-1=2×-1=.答案A二、

8、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在△ABC中,若a2+b2