2、1.答案:A3下列选项中,使不等式x成立的x的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)解析:原不等式等价于或①无解,解②得x<-1.故选A.答案:A4若x>-1,y>-1,且(x+1)(y+1)=4,则x+y的最小值为()A.4B.3C.2D.1解析:∵x>-1,y>-1,∴x+1>0,y+1>0.∴(x+1)+(y+1)≥.∴x+y≥2,当且仅当x=y=1时,取等号.答案:C--5在R上定义运算若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()AC--解析:由定义知,不
3、等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,∴x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.∵x2-x+-∴a2-a≤解得≤a≤则实数a的最大值为答案:D6已知x>0,y>0.若+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-20,y>0,当且仅当时取若+2m恒成立,则m2+2m<8,解得-40,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a等于()-AC.1D.2解析:由题意作出所表示的区域如图中阴影部分所示,
4、-作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a所以a答案:B8甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程慢走,一半路程跑步,乙一半时间慢走,一半时间跑步,若两人慢走速度、跑步速度均相同,则()A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定解析:设甲用时间T,乙用时间2t,慢走速度为a,跑步速度为b,距离为s,则T⇒2t∴T-2t--.故选B.答案:B9在平面直角坐标系中,已知平面区域A={(x,y)
5、x+y≤
6、1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)
7、(x,y)∈A}的面积为()A.2B.1C解析:对于平面区域B,令m=x+y,n=x-y,则xy-因为(x,y)∈A,-所以即--因此平面区域B的面积即为不等式组所对应的平面区域(阴影部分)的面积,-画出图形可知,该平面区域的面积为故选B.答案:B10若正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时x+2y-z的最大值为()A.0BC.2D2222=1,解析:由x-3xy+4y-z=0得x+4y-3xy=z当且仅当x2=4y2即x=2
8、y时有最小值1.将x=2y代入x2-3xy+4y2-z=0,得z=2y2,所以x+2y-z=2y+2y-2y2=-2y2+4y,当y=1时有最大值2.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11对任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是.解析:当a=2时,-4<0恒成立,∴a=2符合.-当a-2≠0时,则a应满足--解得-29、=0,则x+y的最小值是.解析:由2x+8y-xy=0,得y(x-8)=2x.∵x>0,y>0,∴x-8>0,得到y-则μ=x+y=x---=(x-8-≥-=18,-当且仅当x--即x=12,y=6时取=.答案:1813若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为.解析:画出可行域,令z=x+y,易知z在A(4,2)处取得最大值6.答案:614要建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,若池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,则这个水池的最低造价为元.解析:设水池的总造价为y元,池底长为x
10、m,则宽为m.由题意可得y=4×120+·80≥480+320×=480+320·=480+320×760,当x即x=2时,y=1760.min故当池底长为2m时,这个水池的造价最低,最低造价为1760元.答案:176015设a+b=2,b>0,则当a=时取得最小值.解析:因为a+b=2,所以当a>0时当a<0时当且仅当b=2
11、a
12、时等号成立.因为b>0,所以原式取最小值
