2019-2020学年高一数学苏教版必修4同步练习：2.5 向量的应用 Word版含答案.pdf

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1、2.5向量的应用1、已知点A(1,3),B(4,1)，则与向量AB同方向的单位向量为()34433443A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)555555552、已知O、N、P在△ABC所在平面内,且OAOBOC,NANBNC0,PAPBPBPCPCPA,则点O、N、P依次是△ABC的()A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心3如图,设为内的两点,且,,则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.4、若O是ABC所在平面内一点,且满足OBOCOBOC2OA,则ABC一定是()A.等边三角

2、形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5、给出下面四个结论:①若线段ACABBC,则ACABBC;②若ACABBC,则线段ACABBC;③若向量AB与BC共线,则线段ACABBC;④若向量AB与BC反向共线,ABBCABBC;其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个uuuruuur6、在ABC中,AB3,AC边上的中线BD5,ACAB5,则AC的长为()A.1B.2C.3D.47、已知平面内四边形ABCD和点O,若OAa,OBb,OCc,ODd,且acbd,则四边形ABCD为()A.菱形B.梯形C.

3、矩形D.平行四边形8、已知三个力F2,1,F3,2,F4,3同时作用于某物体上一点,为使物体123保持平衡,现加上一个力F,则F等于()441,2A.1,2B.1,2C.1,2D.9、已知A,B是以C为圆心,5为半径的圆上两点,且AB5,则ACCB等于()5A.25B.2C.053D.210、如图,在重600N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30,60,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为()A.3003N,3003NB.150N,150NC.3003N,300ND.300N,300Nuuur1uu

4、r2uur11、若等边△ABC的边长为23,平面内一点M满足CMCBCA,则63uuuruuurMAMB__________.112、ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,AOABAC,且AOAB,则2BABC__________13、已知向量a1,1,b1,a其中a为实数,O为原点,当此两向量夹角在0,变动12时,a的范围是__________13,114、已知向量a(6,2),b(4,),过点A且与向量a2b平行的直线l的方程为2__________15、如图,在直角三角形ABC中,已知BCa,若长为2

5、a的线段P、Q以A为中点,问PQ与BC的夹角取何值时,BPCQ的值最大,并求出这个最大值答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：C解析：由OAOBOC可知O为△ABC的外心,NANBNC02NDNC,所以N为为ABC的重心,所以PAPBPBPC,PBPCPAPBAC0,同理可证PAAB0,O、N、P依次是△ABC的外心,重心,垂心.3答案及解析：答案：B解析：如下图,设,,则.由平行四边形法则,知,所以,同理可得.故.4答案及解析：答案：B解析：因为,所以,所以以AB,AC,为邻边的四边形为矩形,即BA

6、C90,所以ABC为直角三角形.5答案及解析：答案：B解析：:结论①正确,当ACABBC时,B点在线段AC上,这时ACABBC.结论②不正确,A,B,C三点不共线时,也有向量ACABBC,而ACABBC.结论③④不正确.6答案及解析：答案：B解析：uuuruuuruuur1uuuruuur因为BDADABACAB.2uuur21uuuruuur21uuur2uuuruuuruuur2所以BDACABACACABAB,24uuur12即AC1.4uuuur所以AC2,即AC2.7答案及解析：答案：D解析：由题意知

7、abdc,∴BACD,∴四边形ABCD为平行四边形.故选D.8答案及解析：答案：D解析：为使物体平衡,即合外力为零,即4个向量相加等于零向量,所以F0234,01231,2.49答案及解析：答案：A解析：∵圆的半径为5且AB5∴ABC为正三角15形,∴ACCB55=.2210答案及解析：答案：C解析：作▱OACB,使AOC30,BOC60,在▱OACB中,ACOBOC60,OAC90,OAOCcos303003N,ACO